Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 860 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 220 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el número necesario a tratar NNT para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 139/860control: 59/220
NNT =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 82 % y especificidad del 78 %. La prevalencia de la enfermedad es del 10 %. ¿Cuántos resultados verdaderos positivos TP se esperan?
N = 10 000p = 10%Se = 82%Sp = 78%
TP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 32, 10, 29, 26, 33, 19, 52.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 60 y desviación típica 5. Calcula la puntuación z z de una nota de 56.
μ = 60σ = 5x = 56
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 30 móviles, media 73 h, desviación típica conocida 20 h. Modelo 2: 60 móviles, media 78,5 h, desviación típica conocida 15 h. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,01?
p = 0,5E = 0,0190%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 40 piezas tiene una longitud media de 148,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 15 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 153,6 mm, con desviación típica conocida de 11 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 81 medidas tiene media 115,3. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.
x̄ = 115,3σ = 15n = 8190%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 10
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 139/860 = 0,1616
CER = 59/220 = 0,2682
Número necesario a tratar
ARR = 0,2682 − 0,1616 = 0,1066
NNT = 1/0,1066 = 9,385 → 10
Respuesta
NNT = 10
Tratar a 10 pacientes evita aproximadamente un evento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: TP = 820
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,1 = 1000
10 000 − 1000 = 9000
Verdaderos positivos
TP = 1000·0,82 = 820
Respuesta
TP = 820
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,06
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (56 − 60)/5 = −0,8
Respuesta
z = −0,8
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 6,799 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 73 − 78,5 = −5,5
Error típico
SE = √(20²/30 + 15²/60) = 4,133
Margen de error
E = 1,645·4,133 = 6,799
Respuesta
E = 6,799 h
El intervalo contiene el 0, así que los datos no muestran una diferencia significativa.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 6766
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,01² = 6765
Redondear hacia arriba
n = 6766
Respuesta
n = 6766
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,909
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(15²/40 + 11²/80) = √7,137 = 2,672
Estadístico de contraste
z = (148,5 − 153,6)/2,672 = −1,909
Respuesta
z = −1,909
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 118
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).