Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 36 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un tratamiento reduce el riesgo de un evento en un 21 % en términos relativos (RRR = 21 %). En un grupo de pacientes, el riesgo sin tratamiento (CER) es del 11 % a cinco años. Halla el número necesario a tratar NNT durante cinco años para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
RRR = 21%CER = 11%
NNT =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 36, 27, 54, 37, 29.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 50 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 58?
μ = 50σ = 8x = 58
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 40 móviles, media 70 h, desviación típica conocida 6 h. Modelo 2: 30 móviles, media 71,5 h, desviación típica conocida 9 h. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
Los diámetros de 16 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 10,6 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 15, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 6,262 y el 2,5 % queda por encima de 27,488.
n = 16s = 10,6 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 195,3 y una desviación típica muestral de 12. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 195,3s = 12n = 64
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100 con α = 0.01 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 10. En realidad la media es 92.6. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 100μ = 92,6σ = 10n = 25α = 0,01
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 12,7 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 360·1,5 + 340·4 + 370·2,5 = 2825
Tasa de incidencia
IR = 36/2825·1000 = 12,7 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 12,7 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 44
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Reducción absoluta del riesgo
ARR = 0,11·0,21 = 0,0231
Número necesario a tratar
NNT = 1/0,0231 = 43,29 → 44
Respuesta
NNT = 44
El mismo efecto relativo da un NNT menor cuando el riesgo basal es mayor.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 10,64
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1
Tabla de la normal estándar
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Respuesta
P = 0,8413
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 2,219 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 70 − 71,5 = −1,5
Error típico
SE = √(6²/40 + 9²/30) = 1,897
Margen de error
E = 1,96·1,897 = 3,719
Intervalo
−1,5 ± 3,719 → [−5,219, 2,219]
Respuesta
límite superior = 2,219 h
El intervalo contiene el 0, así que los datos no muestran una diferencia significativa.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 16,41 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 15·10,6² = 1685
Límites para σ²
1685/27,488 = 61,31
1685/6,262 = 269,1
Límite para σ
σ = √269,1 = 16,41 µm
Respuesta
σ = 16,41 µm
Intervalo del 95 % para σ: [7,83, 16,41] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −3,133
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 12/√64 = 12/8 = 1,5
Estadístico de contraste
t = (195,3 − 200)/1,5 = −3,133
Respuesta
t = −3,133
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 8,472 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).