Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 330 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 770 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el número necesario a tratar NNT para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 54/330control: 169/770
NNT =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 72 % y una especificidad del 93 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 30 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 72%Sp = 93%p = 30%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 54, 58, 29, 41, 10, 31, 32.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 66?
μ = 70σ = 5x = 66
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 60 móviles, media 103 h, desviación típica conocida 5 h. Modelo 2: 100 móviles, media 92,5 h, desviación típica conocida 12 h. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
La desviación típica poblacional es 34. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 90 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1,5?
σ = 34E = 1,590%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 498,3 y una desviación típica muestral de 15. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 498,3s = 15n = 64
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 138 de 250 pacientes con el tratamiento A y 53 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 138n₁ = 250x₂ = 53n₂ = 80
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 18
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 54/330 = 0,1636
CER = 169/770 = 0,2195
Número necesario a tratar
ARR = 0,2195 − 0,1636 = 0,05584
NNT = 1/0,05584 = 17,91 → 18
Respuesta
NNT = 18
Tratar a 18 pacientes evita aproximadamente un evento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 81,5 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,72·0,3 = 0,216
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,07·0,7 = 0,049
Valor predictivo positivo
PPV = 0,216/(0,216 + 0,049) = 0,8151 ≈ 81,5%
Respuesta
PPV = 81,5%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,32
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,8
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 0,2119
Respuesta
P = 0,2119
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 14,01 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 103 − 92,5 = 10,5
Error típico
SE = √(5²/60 + 12²/100) = 1,363
Margen de error
E = 2,576·1,363 = 3,51
Intervalo
10,5 ± 3,51 → [6,99, 14,01]
Respuesta
límite superior = 14,01 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 1391
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,645·34/1,5)² = 1390
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 1391
Respuesta
n = 1391
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −0,9067
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 15/√64 = 15/8 = 1,875
Estadístico de contraste
t = (498,3 − 500)/1,875 = −0,9067
Respuesta
t = −0,9067
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,742
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 138/250 = 0,552
p̂₂ = 53/80 = 0,6625
p̂ = 191/330 = 0,5788
Error típico bajo H₀
SE = √(0,5788·0,4212·(1/250 + 1/80)) = 0,06342
Estadístico de contraste
z = (0,552 − 0,6625)/0,06342 = −1,742
Respuesta
z = −1,742
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).