Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
a = 190b = 316c = 90d = 474
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 74 % y especificidad del 82 %. La prevalencia de la enfermedad es del 23 %. ¿Cuántos resultados verdaderos positivos TP se esperan?
N = 10 000p = 23%Se = 74%Sp = 82%
TP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 46, 27, 26, 45, 33.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 10. Calcula la puntuación z z de una nota de 80.
μ = 70σ = 10x = 80
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 50 móviles, media 124 h, desviación típica conocida 8 h. Modelo 2: 80 móviles, media 117,5 h, desviación típica conocida 10 h. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 12 parcelas, rendimiento medio 41 kg, desviación típica 2 kg. Grupo de parcelas 2: 19 parcelas, media 36,5 kg, desviación típica 9,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
7 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 13,67 y la desviación típica de las diferencias es 11,3. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 7d̄ = 13,67sd = 11,3
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 36 medidas tiene media 48,8. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 48,8σ = 15n = 3695%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,54
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 190/280 = 0,6786
Sp = 474/790 = 0,6
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,6786)/0,6 = 0,5357 ≈ 0,54
Respuesta
LR− = 0,54
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: TP = 1702
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,23 = 2300
10 000 − 2300 = 7700
Verdaderos positivos
TP = 2300·0,74 = 1702
Respuesta
TP = 1702
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 9,607
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (80 − 70)/10 = 1
Respuesta
z = 1
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 9,618 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 124 − 117,5 = 6,5
Error típico
SE = √(8²/50 + 10²/80) = 1,591
Margen de error
E = 1,96·1,591 = 3,118
Intervalo
6,5 ± 3,118 → [3,382, 9,618]
Respuesta
límite superior = 9,618 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 5,72 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (11·2² + 18·9,5²)/29 = 57,53
sp = 7,585
Margen de error
E = 2,045·7,585·√(1/12 + 1/19) = 5,72
Respuesta
E = 5,72 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 3,201
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 11,3/√7 = 4,271
Estadístico de contraste
t = 13,67/4,271 = 3,201
Respuesta
t = 3,201
Con gl = 6, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,447; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 53,7
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).