Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 4900 personas-año con 37 casos nuevos, y las no expuestas 5400 personas-año con 16 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 37/4900 PYno expuestos: 16/5400 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 88 % y una especificidad del 83 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 30 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 88%Sp = 83%p = 30%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 59, 56, 18, 33, 54, 26, 42.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 160,4?
μ = 170σ = 8x = 160,4
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 99 % para una media, basado en 36 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 2,6. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 90 % con los mismos datos?
99%n₁ = 36E₁ = 2,690%
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 24. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1?
σ = 24E = 199%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
11 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −5,17 y la desviación típica de las diferencias es 7,8. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 11d̄ = −5,17sd = 7,8
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 135 de 300 pacientes con el tratamiento A y 171 de 300 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 135n₁ = 300x₂ = 171n₂ = 300
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 2,55
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 37/4900 = 7,551 por 1000 personas-año
no expuestos: 16/5400 = 2,963 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 7,551/2,963 = 2,548 ≈ 2,55
Respuesta
IRR = 2,55
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 68,9 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,88·0,3 = 0,264
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,17·0,7 = 0,119
Valor predictivo positivo
PPV = 0,264/(0,264 + 0,119) = 0,6893 ≈ 68,9%
Respuesta
PPV = 68,9%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,2
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Respuesta
P = 0,8849
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 1,66
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(36/36) = 0,6386
Nuevo margen
E₂ = 2,6·0,6386 = 1,66
Respuesta
E₂ = 1,66
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 3823
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·24/1)² = 3822
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 3823
Respuesta
n = 3823
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2,198
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 7,8/√11 = 2,352
Estadístico de contraste
t = −5,17/2,352 = −2,198
Respuesta
t = −2,198
Con gl = 10, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,228; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −2,94
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 135/300 = 0,45
p̂₂ = 171/300 = 0,57
p̂ = 306/600 = 0,51
Error típico bajo H₀
SE = √(0,51·0,49·(1/300 + 1/300)) = 0,04082
Estadístico de contraste
z = (0,45 − 0,57)/0,04082 = −2,94
Respuesta
z = −2,94
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).