Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 280 pacientes con una enfermedad (casos) y a 770 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 85b = 139c = 195d = 631
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 60 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 78 % y especificidad del 63 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 60%Se = 78%Sp = 63%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 11, 44, 51, 22, 49, 17, 23.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 20. Calcula la puntuación z z de una nota de 84.
μ = 100σ = 20x = 84
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 60 móviles, media 113 h, desviación típica conocida 20 h. Modelo 2: 40 móviles, media 114 h, desviación típica conocida 8 h. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, rendimiento medio 51 kg, desviación típica 8 kg. Grupo de parcelas 2: 26 parcelas, media 58 kg, desviación típica 9,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 116,9 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 116,9s = 10n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ > 500 con α = 0,01 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 24. En realidad la media es 510,5. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 510,5σ = 24n = 64α = 0,01
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 1,98
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 85/195 = 0,4359
controles: 139/631 = 0,2203
Odds ratio
OR = (85·631)/(139·195) = 1,979 ≈ 1,98
Respuesta
OR = 1,98
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 76 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,78/(1 − 0,63) = 2,108
Odds pretest
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Odds postest
1,5·2,108 = 3,162
Probabilidad postest
p′ = 3,162/(1 + 3,162) = 0,7597 ≈ 76%
Respuesta
p′ = 76%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,5
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (84 − 100)/20 = −0,8
Respuesta
z = −0,8
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 3,73 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 113 − 114 = −1
Error típico
SE = √(20²/60 + 8²/40) = 2,875
Margen de error
E = 1,645·2,875 = 4,73
Intervalo
−1 ± 4,73 → [−5,73, 3,73]
Respuesta
límite superior = 3,73 h
El intervalo contiene el 0, así que los datos no muestran una diferencia significativa.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 7,722 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (4·8² + 25·9,5²)/29 = 86,63
sp = 9,307
Margen de error
E = 1,699·9,307·√(1/5 + 1/26) = 7,722
Respuesta
E = 7,722 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2,17
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429
Estadístico de contraste
t = (116,9 − 120)/1,429 = −2,17
Respuesta
t = −2,17
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 87,98 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).