Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 100 pacientes con una enfermedad (casos) y a 390 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 25b = 176c = 75d = 214
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 77 % y especificidad del 98 %. La prevalencia de la enfermedad es del 22 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 22%Se = 77%Sp = 98%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 18, 44, 40, 19, 53.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 60 y desviación típica 20. Calcula la puntuación z z de una nota de 100.
μ = 60σ = 20x = 100
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 95 % para una media, basado en 100 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 2. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 99 % basado en 400 observaciones?
95%n₁ = 100E₁ = 299%n₂ = 400
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 16. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 90 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1?
σ = 16E = 190%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 202,3 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 202,3s = 4n = 25
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 64 medidas tiene media 99,5. La desviación típica poblacional es 10. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 99,5σ = 10n = 6499%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 0,41
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 25/75 = 0,3333
controles: 176/214 = 0,8224
Odds ratio
OR = (25·214)/(176·75) = 0,4053 ≈ 0,41
Respuesta
OR = 0,41
OR inferior a 1: la exposición es menos frecuente entre los casos, lo que sugiere un efecto protector.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 1850
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,22 = 2200
10 000 − 2200 = 7800
Todos los resultados positivos
TP = 2200·0,77 = 1694
FP = 7800·0,02 = 156
n₊ = 1694 + 156 = 1850
Respuesta
n₊ = 1850
De los 1850 positivos, solo 1694 tienen la enfermedad (VPP 91,6 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,61
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (100 − 60)/20 = 2
Respuesta
z = 2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 1,314
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(100/400) = 0,6571
Nuevo margen
E₂ = 2·0,6571 = 1,314
Respuesta
E₂ = 1,314
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 693
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,645·16/1)² = 692,7
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 693
Respuesta
n = 693
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,875
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 4/√25 = 4/5 = 0,8
Estadístico de contraste
t = (202,3 − 200)/0,8 = 2,875
Respuesta
t = 2,875
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 96,28
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).