Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 370 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 1000 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron un efecto secundario. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿a cuántos pacientes hay que tratar para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 352/370control: 380/1000
NNH =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 89 % y una especificidad del 93 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 10 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 89%Sp = 93%p = 10%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 13, 16, 56, 34, 25, 58.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 170 y desviación típica 20. Calcula la puntuación z z de una nota de 154.
μ = 170σ = 20x = 154
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 9 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 9,1 y desviación típica 2,5. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 9d̄ = 9,1sd = 2,590%t(8) = 1,86
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 21 parcelas, rendimiento medio 44,5 kg, desviación típica 1 kg. Grupo de parcelas 2: 10 parcelas, media 55,5 kg, desviación típica 8 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 117 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 117s = 20n = 36
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 60 de 200 pacientes con el tratamiento A y 111 de 300 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 200x₂ = 111n₂ = 300
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 2
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 352/370 = 0,9514
CER = 380/1000 = 0,38
Número necesario para dañar
ARI = 0,9514 − 0,38 = 0,5714
NNH = 1/0,5714 = 1,75 → 2
Respuesta
NNH = 2
Aproximadamente uno de cada 2 pacientes tratados tiene el efecto secundario por causa del tratamiento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 58,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,89·0,1 = 0,089
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,07·0,9 = 0,063
Valor predictivo positivo
PPV = 0,089/(0,089 + 0,063) = 0,5855 ≈ 58,6%
Respuesta
PPV = 58,6%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 19,52
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (154 − 170)/20 = −0,8
Respuesta
z = −0,8
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 1,55 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 8, t = 1,86
Margen de error
E = 1,86·2,5/√9 = 1,55
Respuesta
E = 1,55 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,8 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (20·1² + 9·8²)/29 = 20,55
sp = 4,533
Margen de error
E = 2,756·4,533·√(1/21 + 1/10) = 4,8
Respuesta
E = 4,8 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −0,9
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 20/√36 = 20/6 = 3,333
Estadístico de contraste
t = (117 − 120)/3,333 = −0,9
Respuesta
t = −0,9
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| < 2.03, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,616
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 60/200 = 0,3
p̂₂ = 111/300 = 0,37
p̂ = 171/500 = 0,342
Error típico bajo H₀
SE = √(0,342·0,658·(1/200 + 1/300)) = 0,0433
Estadístico de contraste
z = (0,3 − 0,37)/0,0433 = −1,616
Respuesta
z = −1,616
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).