Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 550 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 930 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron un efecto secundario. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿a cuántos pacientes hay que tratar para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 250/550control: 326/930
NNH =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 87 % y especificidad del 97 %. La prevalencia de la enfermedad es del 17 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 17%Se = 87%Sp = 97%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 22, 58, 17, 37, 54.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 50 y desviación típica 15. Calcula la puntuación z z de una nota de 56.
μ = 50σ = 15x = 56
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 6 elementos tiene media 13,5 y desviación típica s = 10,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el margen de error E de un intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 6x̄ = 13,5s = 10,595%t(5) = 2,571
E =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 34. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 90 % para la media tenga un margen de error de como máximo 4?
σ = 34E = 490%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 497,1 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 497,1s = 10n = 81
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 40 de 100 pacientes con el tratamiento A y 32 de 120 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 40n₁ = 100x₂ = 32n₂ = 120
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 10
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 250/550 = 0,4545
CER = 326/930 = 0,3505
Número necesario para dañar
ARI = 0,4545 − 0,3505 = 0,104
NNH = 1/0,104 = 9,615 → 10
Respuesta
NNH = 10
Aproximadamente uno de cada 10 pacientes tratados tiene el efecto secundario por causa del tratamiento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 249
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,17 = 1700
10 000 − 1700 = 8300
Falsos positivos
FP = 8300·0,03 = 249
Respuesta
FP = 249
De los 1728 positivos, solo 1479 tienen la enfermedad (VPP 85,6 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 18,39
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (56 − 50)/15 = 0,4
Respuesta
z = 0,4
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 11,02
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 5, t = 2,571
Margen de error
E = 2,571·10,5/√6 = 11,02
Respuesta
E = 11,02
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 196
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,645·34/4)² = 195,5
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 196
Respuesta
n = 196
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2,61
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√81 = 10/9 = 1,111
Estadístico de contraste
t = (497,1 − 500)/1,111 = −2,61
Respuesta
t = −2,61
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 2,099
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 40/100 = 0,4
p̂₂ = 32/120 = 0,2667
p̂ = 72/220 = 0,3273
Error típico bajo H₀
SE = √(0,3273·0,6727·(1/100 + 1/120)) = 0,06353
Estadístico de contraste
z = (0,4 − 0,2667)/0,06353 = 2,099
Respuesta
z = 2,099
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).