Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 690 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 590 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el riesgo relativo RR del evento con el tratamiento. Redondea a dos decimales.
tratamiento: 33/690control: 71/590
RR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 81 % y especificidad del 90 %. La prevalencia de la enfermedad es del 15 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 15%Se = 81%Sp = 90%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 36, 43, 33, 42, 54, 54, 38.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 170 y desviación típica 10. Calcula la puntuación z z de una nota de 155.
μ = 170σ = 10x = 155
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 13 elementos tiene media 96,5 y desviación típica s = 5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 13x̄ = 96,5s = 590%t(12) = 1,782
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 16. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 4?
σ = 16E = 499%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 97,84 y una desviación típica muestral de 12. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,84s = 12n = 100
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Un contraste z unilateral con α = 0,05 debe detectar un desplazamiento de la media de 3 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 24. Halla el tamaño muestral mínimo n.
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: RR = 0,4
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 33/690 = 0,04783
CER = 71/590 = 0,1203
Riesgo relativo
RR = 0,04783/0,1203 = 0,3974 ≈ 0,4
Respuesta
RR = 0,4
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 2065
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,15 = 1500
10 000 − 1500 = 8500
Todos los resultados positivos
TP = 1500·0,81 = 1215
FP = 8500·0,1 = 850
n₊ = 1215 + 850 = 2065
Respuesta
n₊ = 2065
De los 2065 positivos, solo 1215 tienen la enfermedad (VPP 58,8 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 8,335
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (155 − 170)/10 = −1,5
Respuesta
z = −1,5
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 94,03
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 12, t = 1,782
Margen de error
E = 1,782·5/√13 = 2,471
Intervalo
96,5 ± 2,471 → [94,03, 98,97]
Respuesta
límite inferior = 94,03
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 107
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·16/4)² = 106,2
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 107
Respuesta
n = 107
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,8
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 12/√100 = 12/10 = 1,2
Estadístico de contraste
t = (97,84 − 100)/1,2 = −1,8
Respuesta
t = −1,8
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 396
Tamaño muestral para un contraste: para detectar un desplazamiento real δ con potencia 1 − β en un contraste z unilateral de nivel α, el error típico debe cumplir δ = (z_α + z_β)·σ/√n, así que n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², redondeado hacia arriba.