Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 96 % y una especificidad del 79 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 96%Sp = 79%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un tratamiento reduce el riesgo de un evento en un 15 % en términos relativos (RRR = 15 %). En un grupo de pacientes, el riesgo sin tratamiento (CER) es del 7 % a cinco años. Halla el número necesario a tratar NNT durante cinco años para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
RRR = 15%CER = 7%
NNT =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 44, 40, 47, 17, 35, 35, 53.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 10. Calcula la puntuación z z de una nota de 110.
μ = 100σ = 10x = 110
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 99 % para una media, basado en 100 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 11,6. ¿Cuál es el margen de error E₂ si el mismo estudio usa 200 observaciones?
99%n₁ = 100E₁ = 11,6n₂ = 200
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 30 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 11,3 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 29, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 16,047 y el 2,5 % queda por encima de 45,722.
n = 30s = 11,3 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
8 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 1,5 y la desviación típica de las diferencias es 1,7. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = 1,5sd = 1,7
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 60 de 120 pacientes con el tratamiento A y 63 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 120x₂ = 63n₂ = 150
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 4,57
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,96/(1 − 0,79) = 4,571 ≈ 4,57
Respuesta
LR+ = 4,57
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 96
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Reducción absoluta del riesgo
ARR = 0,07·0,15 = 0,0105
Número necesario a tratar
NNT = 1/0,0105 = 95,24 → 96
Respuesta
NNT = 96
El mismo efecto relativo da un NNT menor cuando el riesgo basal es mayor.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 11,56
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (110 − 100)/10 = 1
Respuesta
z = 1
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 8,202
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(100/200) = 0,7071
Nuevo margen
E₂ = 11,6·0,7071 = 8,202
Respuesta
E₂ = 8,202
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 8,999 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 29·11,3² = 3703
Límites para σ²
3703/45,722 = 80,99
3703/16,047 = 230,8
Límite para σ
σ = √80,99 = 8,999 µm
Respuesta
σ = 8,999 µm
Intervalo del 95 % para σ: [8,999, 15,19] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,496
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 1,7/√8 = 0,601
Estadístico de contraste
t = 1,5/0,601 = 2,496
Respuesta
t = 2,496
Con gl = 7, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,365; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,312
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 60/120 = 0,5
p̂₂ = 63/150 = 0,42
p̂ = 123/270 = 0,4556
Error típico bajo H₀
SE = √(0,4556·0,5444·(1/120 + 1/150)) = 0,06099
Estadístico de contraste
z = (0,5 − 0,42)/0,06099 = 1,312
Respuesta
z = 1,312
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).