Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 350 pacientes con una enfermedad (casos) y a 760 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 213b = 258c = 137d = 502
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 73 % y especificidad del 95 %. La prevalencia de la enfermedad es del 15 %. ¿A cuántas personas con la enfermedad no detecta la prueba (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 15%Se = 73%Sp = 95%
FN =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 40, 27, 12, 34, 52.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 66?
μ = 70σ = 8x = 66
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 95 % para una media, basado en 100 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 1,7. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 99 % basado en 200 observaciones?
95%n₁ = 100E₁ = 1,799%n₂ = 200
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,4 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,04?
p ≈ 0,4E = 0,0490%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 500; se sabe que la desviación típica poblacional es 10. Una muestra aleatoria de 25 observaciones tiene una media de 498. Contrasta H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500. Halla el p-valor p.
μ₀ = 500σ = 10n = 25x̄ = 498H₁: μ < μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2? La desviación típica es 12. Calcula el menor tamaño muestral n.
σ = 12E = 295%
n =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 3,03
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 213/137 = 1,555
controles: 258/502 = 0,5139
Odds ratio
OR = (213·502)/(258·137) = 3,025 ≈ 3,03
Respuesta
OR = 3,03
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FN = 405
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,15 = 1500
10 000 − 1500 = 8500
Falsos negativos
FN = 1500·0,27 = 405
Respuesta
FN = 405
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,9
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Media
x̄ = 165/5 = 33
Desviaciones al cuadrado
Σ(x − x̄)² = 7² + (−6)² + (−21)² + 1² + 19² = 888
Desviación típica
s = √(888/4) = 14,9
Respuesta
s = 14,9
4.Estadística descriptiva
Respuesta: P = 0,6915
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Respuesta
P = 0,6915
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 1,58
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (2,576/1,96)·√(100/200) = 0,9293
Nuevo margen
E₂ = 1,7·0,9293 = 1,58
Respuesta
E₂ = 1,58
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 406
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 1,645²·0,4·0,6/0,04² = 405,9
Redondear hacia arriba
n = 406
Respuesta
n = 406
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,1587
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 10/√25 = 2
z = (498 − 500)/2 = −1
Área de la cola
Φ(1) = 0,8413
1 − Φ(1) = 0,1587
p-valor
p = 0,1587
Respuesta
p = 0,1587
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 139
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).