Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
a = 32b = 18c = 8d = 432
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 25 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 68 % y especificidad del 96 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 25%Se = 68%Sp = 96%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 42, 42, 44, 52, 42.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 56?
μ = 60σ = 8x = 56
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 50 móviles, media 114,5 h, desviación típica conocida 18 h. Modelo 2: 50 móviles, media 112,5 h, desviación típica conocida 20 h. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,01?
p = 0,5E = 0,0190%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 49,2 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 49,2s = 4n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 100 medidas tiene media 98,1. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 90 % para la media.
x̄ = 98,1σ = 8n = 10090%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,21
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 32/40 = 0,8
Sp = 432/450 = 0,96
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,8)/0,96 = 0,2083 ≈ 0,21
Respuesta
LR− = 0,21
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 85 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,68/(1 − 0,96) = 17
Odds pretest
0,25/(1 − 0,25) = 0,3333
Odds postest
0,3333·17 = 5,667
Probabilidad postest
p′ = 5,667/(1 + 5,667) = 0,85 = 85%
Respuesta
p′ = 85%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 4,336
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Respuesta
P = 0,6915
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 6,26 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 114,5 − 112,5 = 2
Error típico
SE = √(18²/50 + 20²/50) = 3,805
Margen de error
E = 1,645·3,805 = 6,26
Respuesta
E = 6,26 h
El intervalo contiene el 0, así que los datos no muestran una diferencia significativa.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 6766
Intervalo de confianza para una proporción: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), donde p̂ = x/n. Para conseguir un margen E necesitas n ≥ z²·p(1 − p)/E², redondeado hacia arriba; sin una estimación previa usa p = 0,5, que da el mayor n.
Despejar n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,01² = 6765
Redondear hacia arriba
n = 6766
Respuesta
n = 6766
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,4
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714
Estadístico de contraste
t = (49,2 − 50)/0,5714 = −1,4
Respuesta
t = −1,4
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 99,42
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).