Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 230 pacientes con una enfermedad (casos) y a 160 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 14b = 22c = 216d = 138
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 97 % y especificidad del 98 %. La prevalencia de la enfermedad es del 24 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 24%Se = 97%Sp = 98%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 12, 13, 29, 38, 38.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 73,2?
μ = 70σ = 8x = 73,2
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 elementos tiene media 107 y desviación típica s = 3,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 25x̄ = 107s = 3,595%t(24) = 2,064
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 13. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 90 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1,5?
σ = 13E = 1,590%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 50; se sabe que la desviación típica poblacional es 20. Una muestra aleatoria de 64 observaciones tiene una media de 52,65. Contrasta H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50. Halla el p-valor p.
μ₀ = 50σ = 20n = 64x̄ = 52,65H₁: μ > μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Un contraste z unilateral con α = 0,01 debe detectar un desplazamiento de la media de 5 unidades con una potencia del 80 %. La desviación típica es 11. Halla el tamaño muestral mínimo n.
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 0,41
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 14/216 = 0,06481
controles: 22/138 = 0,1594
Odds ratio
OR = (14·138)/(22·216) = 0,4066 ≈ 0,41
Respuesta
OR = 0,41
OR inferior a 1: la exposición es menos frecuente entre los casos, lo que sugiere un efecto protector.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 152
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,24 = 2400
10 000 − 2400 = 7600
Falsos positivos
FP = 7600·0,02 = 152
Respuesta
FP = 152
De los 2480 positivos, solo 2328 tienen la enfermedad (VPP 93,9 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 12,86
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 1 − 0,6554 = 0,3446
Respuesta
P = 0,3446
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 105,6
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 24, t = 2,064
Margen de error
E = 2,064·3,5/√25 = 1,445
Intervalo
107 ± 1,445 → [105,6, 108,4]
Respuesta
límite inferior = 105,6
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 204
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,645·13/1,5)² = 203,3
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 204
Respuesta
n = 204
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,1446
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5
z = (52,65 − 50)/2,5 = 1,06
Área de la cola
Φ(1,06) = 0,8554
1 − Φ(1,06) = 0,1446
p-valor
p = 0,1446
Respuesta
p = 0,1446
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 49
Tamaño muestral para un contraste: para detectar un desplazamiento real δ con potencia 1 − β en un contraste z unilateral de nivel α, el error típico debe cumplir δ = (z_α + z_β)·σ/√n, así que n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², redondeado hacia arriba.