Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 88 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
510 × 3 años210 × 1 año410 × 1 año88 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 40 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 62 % y especificidad del 97 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 40%Se = 62%Sp = 97%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 58, 54, 57, 31, 60, 30, 22.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 176?
μ = 170σ = 15x = 176
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 11 elementos tiene media 43 y desviación típica s = 14. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 11x̄ = 43s = 1495%t(10) = 2,228
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,4 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,03?
p ≈ 0,4E = 0,0390%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 106 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 4 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 108,8 mm, con desviación típica conocida de 8 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 64 medidas tiene media 49,9. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 49,9σ = 5n = 6499%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 40,9 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 510·3 + 210·1 + 410·1 = 2150
Tasa de incidencia
IR = 88/2150·1000 = 40,9 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 40,9 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 20,7 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,62)/0,97 = 0,3918
Odds pretest
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Odds postest
0,6667·0,3918 = 0,2612
Probabilidad postest
p′ = 0,2612/(1 + 0,2612) = 0,2071 ≈ 20,7%
Respuesta
p′ = 20,7%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,16
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Respuesta
P = 0,6554
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 52,4
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 10, t = 2,228
Margen de error
E = 2,228·14/√11 = 9,405
Intervalo
43 ± 9,405 → [33,6, 52,4]
Respuesta
límite superior = 52,4
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 722
Intervalo de confianza para una proporción: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), donde p̂ = x/n. Para conseguir un margen E necesitas n ≥ z²·p(1 − p)/E², redondeado hacia arriba; sin una estimación previa usa p = 0,5, que da el mayor n.
Despejar n
n = 1,645²·0,4·0,6/0,03² = 721,6
Redondear hacia arriba
n = 722
Respuesta
n = 722
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −2,711
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(4²/60 + 8²/80) = √1,067 = 1,033
Estadístico de contraste
z = (106 − 108,8)/1,033 = −2,711
Respuesta
z = −2,711
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 51,51
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).