Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
a = 319b = 222c = 31d = 518
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 20 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 61 % y especificidad del 96 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 20%Se = 61%Sp = 96%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 41, 54, 33, 19, 16.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 64,8?
μ = 60σ = 8x = 64,8
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 20 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 5,2 y desviación típica 5,9. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 20d̄ = 5,2sd = 5,990%t(19) = 1,729
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,03?
p = 0,5E = 0,0399%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
12 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −1,04 y la desviación típica de las diferencias es 1,2. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 12d̄ = −1,04sd = 1,2
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 40 de 100 pacientes con el tratamiento A y 56 de 200 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 40n₁ = 100x₂ = 56n₂ = 200
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 3,04
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 319/350 = 0,9114
Sp = 518/740 = 0,7
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,9114/(1 − 0,7) = 3,038 ≈ 3,04
Respuesta
LR+ = 3,04
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 79,2 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,61/(1 − 0,96) = 15,25
Odds pretest
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Odds postest
0,25·15,25 = 3,812
Probabilidad postest
p′ = 3,812/(1 + 3,812) = 0,7922 ≈ 79,2%
Respuesta
p′ = 79,2%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,73
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,6
Tabla de la normal estándar
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Respuesta
P = 0,7257
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 2,281 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 19, t = 1,729
Margen de error
E = 1,729·5,9/√20 = 2,281
Respuesta
E = 2,281 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 1844
Intervalo de confianza para una proporción: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), donde p̂ = x/n. Para conseguir un margen E necesitas n ≥ z²·p(1 − p)/E², redondeado hacia arriba; sin una estimación previa usa p = 0,5, que da el mayor n.
Despejar n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843
Redondear hacia arriba
n = 1844
Respuesta
n = 1844
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −3,002
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico de la diferencia media
SE = 1,2/√12 = 0,3464
Estadístico de contraste
t = −1,04/0,3464 = −3,002
Respuesta
t = −3,002
Con gl = 11, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,201; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 2,1
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 40/100 = 0,4
p̂₂ = 56/200 = 0,28
p̂ = 96/300 = 0,32
Error típico bajo H₀
SE = √(0,32·0,68·(1/100 + 1/200)) = 0,05713
Estadístico de contraste
z = (0,4 − 0,28)/0,05713 = 2,1
Respuesta
z = 2,1
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).