Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 80 % y una especificidad del 67 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 80%Sp = 67%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 73 % y especificidad del 99 %. La prevalencia de la enfermedad es del 18 %. ¿Cuántos resultados verdaderos positivos TP se esperan?
N = 10 000p = 18%Se = 73%Sp = 99%
TP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 21, 38, 43, 49, 14.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 80?
μ = 70σ = 5x = 80
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 9 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 2,9 y desviación típica 1,1. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 9d̄ = 2,9sd = 1,190%t(8) = 1,86
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 32. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1,5?
σ = 32E = 1,599%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 49 estudiantes tiene una nota media de 100,7 y una desviación típica muestral de 4. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 100,7s = 4n = 49
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ > 500 con α = 0,05 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 10. En realidad la media es 501,5. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 501,5σ = 10n = 100α = 0,05
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,42
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,8/(1 − 0,67) = 2,424 ≈ 2,42
Respuesta
LR+ = 2,42
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: TP = 1314
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,18 = 1800
10 000 − 1800 = 8200
Verdaderos positivos
TP = 1800·0,73 = 1314
Respuesta
TP = 1314
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,88
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 2
Tabla de la normal estándar
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Respuesta
P = 0,02275
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 0,682 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 8, t = 1,86
Margen de error
E = 1,86·1,1/√9 = 0,682
Respuesta
E = 0,682 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 3021
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·32/1,5)² = 3020
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 3021
Respuesta
n = 3021
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,225
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714
Estadístico de contraste
t = (100,7 − 100)/0,5714 = 1,225
Respuesta
t = 1,225
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 55,76 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).