Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
a = 49b = 647c = 11d = 1203
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 93 % y una especificidad del 82 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 20 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 93%Sp = 82%p = 20%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 15, 34, 23, 51, 31, 34, 33.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 10. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 120?
μ = 100σ = 10x = 120
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 50 móviles, media 91 h, desviación típica conocida 16 h. Modelo 2: 60 móviles, media 104 h, desviación típica conocida 8 h. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
Los diámetros de 15 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 5,5 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 14, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 5,629 y el 2,5 % queda por encima de 26,119.
n = 15s = 5,5 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 57,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 20 mm. Línea 2: una muestra de 40 piezas tiene una media de 53,8 mm, con desviación típica conocida de 7 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 80 frente a H₁: μ > 80 con α = 0,05 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 8. En realidad la media es 81,9. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 80μ = 81,9σ = 8n = 64α = 0,05
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,34
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 49/60 = 0,8167
Sp = 1203/1850 = 0,6503
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,8167/(1 − 0,6503) = 2,335 ≈ 2,34
Respuesta
LR+ = 2,34
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 56,4 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,93·0,2 = 0,186
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,18·0,8 = 0,144
Valor predictivo positivo
PPV = 0,186/(0,186 + 0,144) = 0,5636 ≈ 56,4%
Respuesta
PPV = 56,4%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 11,1
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 2
Tabla de la normal estándar
Φ(2) = 0,9772
P = 1 − 0,9772 = 0,02275
Respuesta
P = 0,02275
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,875 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 91 − 104 = −13
Error típico
SE = √(16²/50 + 8²/60) = 2,487
Margen de error
E = 1,96·2,487 = 4,875
Respuesta
E = 4,875 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 8,674 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 14·5,5² = 423,5
Límites para σ²
423,5/26,119 = 16,21
423,5/5,629 = 75,24
Límite para σ
σ = √75,24 = 8,674 µm
Respuesta
σ = 8,674 µm
Intervalo del 95 % para σ: [4,027, 8,674] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,317
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(20²/60 + 7²/40) = √7,892 = 2,809
Estadístico de contraste
z = (57,5 − 53,8)/2,809 = 1,317
Respuesta
z = 1,317
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 60,06 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).