Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 73 % y una especificidad del 72 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 73%Sp = 72%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 90 % y una especificidad del 99 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 3 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 90%Sp = 99%p = 3%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 54, 56, 51, 21, 52.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 15. Calcula la puntuación z z de una nota de 82.
μ = 100σ = 15x = 82
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 21 elementos tiene media 44,5 y desviación típica s = 3,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 21x̄ = 44,5s = 3,590%t(20) = 1,725
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 16 parcelas, rendimiento medio 90,5 kg, desviación típica 9,5 kg. Grupo de parcelas 2: 10 parcelas, media 82,5 kg, desviación típica 2 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 12 estudiantes, nota media 102,5, desviación típica 7. Grupo 2: 10 estudiantes, nota media 104, desviación típica 3,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 12x̄₁ = 102,5s₁ = 7n₂ = 10x̄₂ = 104s₂ = 3,5
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 16 de 80 pacientes con el tratamiento A y 36 de 300 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 16n₁ = 80x₂ = 36n₂ = 300
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,61
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,73/(1 − 0,72) = 2,607 ≈ 2,61
Respuesta
LR+ = 2,61
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 73,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,9·0,03 = 0,027
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,97 = 0,0097
Valor predictivo positivo
PPV = 0,027/(0,027 + 0,0097) = 0,7357 ≈ 73,6%
Respuesta
PPV = 73,6%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,55
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (82 − 100)/15 = −1,2
Respuesta
z = −1,2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 43,18
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margen de error
E = 1,725·3,5/√21 = 1,317
Intervalo
44,5 ± 1,317 → [43,18, 45,82]
Respuesta
límite inferior = 43,18
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 5,249 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (15·9,5² + 9·2²)/24 = 57,91
sp = 7,61
Margen de error
E = 1,711·7,61·√(1/16 + 1/10) = 5,249
Respuesta
E = 5,249 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −0,6149
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (11·7² + 9·3,5²)/20 = 32,46
sp = 5,698
Error típico
SE = 5,698·√(1/12 + 1/10) = 2,44
Estadístico de contraste
t = (102,5 − 104)/2,44 = −0,6149
Respuesta
t = −0,6149
Con gl = 20, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,086; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,85
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 16/80 = 0,2
p̂₂ = 36/300 = 0,12
p̂ = 52/380 = 0,1368
Error típico bajo H₀
SE = √(0,1368·0,8632·(1/80 + 1/300)) = 0,04325
Estadístico de contraste
z = (0,2 − 0,12)/0,04325 = 1,85
Respuesta
z = 1,85
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).