Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 70 pacientes con una enfermedad (casos) y a 400 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 28b = 120c = 42d = 280
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 10 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 66 % y especificidad del 97 % resulta negativa. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 10%Se = 66%Sp = 97%negativa
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 10, 37, 10, 53, 23, 34, 37.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 164?
μ = 170σ = 5x = 164
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 10 elementos tiene media 38 y desviación típica s = 3. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 10x̄ = 38s = 399%t(9) = 3,25
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 20. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2,5?
σ = 20E = 2,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 100; se sabe que la desviación típica poblacional es 5. Una muestra aleatoria de 100 observaciones tiene una media de 98,89. Contrasta H₀: μ = 100 frente a H₁: μ < 100. Halla el p-valor p.
μ₀ = 100σ = 5n = 100x̄ = 98,89H₁: μ < μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 98 de 150 pacientes con el tratamiento A y 95 de 120 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 98n₁ = 150x₂ = 95n₂ = 120
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 1,56
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 28/42 = 0,6667
controles: 120/280 = 0,4286
Odds ratio
OR = (28·280)/(120·42) = 1,556 ≈ 1,56
Respuesta
OR = 1,56
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 3,7 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR− = (1 − 0,66)/0,97 = 0,3505
Odds pretest
0,1/(1 − 0,1) = 0,1111
Odds postest
0,1111·0,3505 = 0,03895
Probabilidad postest
p′ = 0,03895/(1 + 0,03895) = 0,03749 ≈ 3,7%
Respuesta
p′ = 3,7%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,74
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,2
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849
Respuesta
P = 0,8849
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 41,08
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 9, t = 3,25
Margen de error
E = 3,25·3/√10 = 3,083
Intervalo
38 ± 3,083 → [34,92, 41,08]
Respuesta
límite superior = 41,08
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 246
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·20/2,5)² = 245,9
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 246
Respuesta
n = 246
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,01321
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 5/√100 = 0,5
z = (98,89 − 100)/0,5 = −2,22
Área de la cola
Φ(2,22) = 0,9868
1 − Φ(2,22) = 0,0132
p-valor
p = 0,01321
Respuesta
p = 0,01321
p ≤ 0,05, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −2,502
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 98/150 = 0,6533
p̂₂ = 95/120 = 0,7917
p̂ = 193/270 = 0,7148
Error típico bajo H₀
SE = √(0,7148·0,2852·(1/150 + 1/120)) = 0,0553
Estadístico de contraste
z = (0,6533 − 0,7917)/0,0553 = −2,502
Respuesta
z = −2,502
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).