Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 4600 personas-año con 166 casos nuevos, y las no expuestas 4600 personas-año con 110 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 166/4600 PYno expuestos: 110/4600 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 25 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 83 % y especificidad del 92 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 25%Se = 83%Sp = 92%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 42, 48, 32, 32, 10, 46, 20.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 100. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 300?
μ = 500σ = 100x = 300
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 10 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media −6,3 y desviación típica 2,9. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia media.
n = 10d̄ = −6,3sd = 2,999%t(9) = 3,25
límite superior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 17 parcelas, rendimiento medio 75,5 kg, desviación típica 6 kg. Grupo de parcelas 2: 5 parcelas, media 68,5 kg, desviación típica 2 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 36 estudiantes tiene una nota media de 128 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 128s = 20n = 36
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ < 50 con α = 0.05 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 30. En realidad la media es 44.9. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 44,9σ = 30n = 100α = 0,05
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 1,51
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 166/4600 = 36,09 por 1000 personas-año
no expuestos: 110/4600 = 23,91 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 36,09/23,91 = 1,509 ≈ 1,51
Respuesta
IRR = 1,51
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 77,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,83/(1 − 0,92) = 10,38
Odds pretest
0,25/(1 − 0,25) = 0,3333
Odds postest
0,3333·10,38 = 3,458
Probabilidad postest
p′ = 3,458/(1 + 3,458) = 0,7757 ≈ 77,6%
Respuesta
p′ = 77,6%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 13,99
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −2
Tabla de la normal estándar
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Respuesta
P = 0,02275
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = −3,32 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 9, t = 3,25
Margen de error
E = 3,25·2,9/√10 = 2,98
Intervalo
−6,3 ± 2,98 → [−9,28, −3,32]
Respuesta
límite superior = −3,32 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 5,774 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (16·6² + 4·2²)/20 = 29,6
sp = 5,441
Margen de error
E = 2,086·5,441·√(1/17 + 1/5) = 5,774
Respuesta
E = 5,774 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,4
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 20/√36 = 20/6 = 3,333
Estadístico de contraste
t = (128 − 120)/3,333 = 2,4
Respuesta
t = 2,4
t0,025; df = 35 = 2,03
|t| > 2,03, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 52,19 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).