Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 64 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
580 × 2,5 años490 × 1,5 años64 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 91 % y especificidad del 89 %. La prevalencia de la enfermedad es del 2 %. ¿Cuántos resultados verdaderos positivos TP se esperan?
N = 10 000p = 2%Se = 91%Sp = 89%
TP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 15, 44, 49, 54, 10, 48, 52.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 50. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 460?
μ = 500σ = 50x = 460
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 90 % para una media, basado en 50 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 12. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 99 % basado en 450 observaciones?
90%n₁ = 50E₁ = 1299%n₂ = 450
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 32. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 90 % para la media tenga un margen de error de como máximo 4?
σ = 32E = 490%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 6 estudiantes, nota media 26, desviación típica 6,5. Grupo 2: 6 estudiantes, nota media 10,9, desviación típica 10. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 6x̄₁ = 26s₁ = 6,5n₂ = 6x̄₂ = 10,9s₂ = 10
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 25 medidas tiene media 499,4. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 499,4σ = 15n = 2595%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 29,3 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 580·2,5 + 490·1,5 = 2185
Tasa de incidencia
IR = 64/2185·1000 = 29,3 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 29,3 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: TP = 182
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,02 = 200
10 000 − 200 = 9800
Verdaderos positivos
TP = 200·0,91 = 182
Respuesta
TP = 182
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 18,33
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,8
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Respuesta
P = 0,7881
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 6,264
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(50/450) = 0,522
Nuevo margen
E₂ = 12·0,522 = 6,264
Respuesta
E₂ = 6,264
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 174
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,645·32/4)² = 173,2
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 174
Respuesta
n = 174
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 3,101
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (5·6,5² + 5·10²)/10 = 71,13
sp = 8,434
Error típico
SE = 8,434·√(1/6 + 1/6) = 4,869
Estadístico de contraste
t = (26 − 10,9)/4,869 = 3,101
Respuesta
t = 3,101
Con gl = 10, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,228; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 493,5
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).