Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 620 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 250 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla la reducción relativa del riesgo RRR como porcentaje. Redondea a un decimal.
tratamiento: 78/620control: 63/250
RRR = %
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 5 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 97 % y especificidad del 85 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 5%Se = 97%Sp = 85%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 23, 37, 47, 39, 15.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 42?
μ = 60σ = 15x = 42
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 99 % para una media, basado en 36 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 10,7. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 95 % basado en 9 observaciones?
99%n₁ = 36E₁ = 10,795%n₂ = 9
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 27. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2,5?
σ = 27E = 2,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 492,8 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 492,8s = 20n = 25
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 50 de 250 pacientes con el tratamiento A y 12 de 120 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 50n₁ = 250x₂ = 12n₂ = 120
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: RRR = 50,1 %
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 78/620 = 0,1258
CER = 63/250 = 0,252
Reducción relativa del riesgo
ARR = 0,252 − 0,1258 = 0,1262
RRR = 0,1262/0,252 = 0,5008 ≈ 50,1%
Respuesta
RRR = 50,1%
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 25,4 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,97/(1 − 0,85) = 6,467
Odds pretest
0,05/(1 − 0,05) = 0,05263
Odds postest
0,05263·6,467 = 0,3404
Probabilidad postest
p′ = 0,3404/(1 + 0,3404) = 0,2539 ≈ 25,4%
Respuesta
p′ = 25,4%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 12,93
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,2
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Respuesta
P = 0,1151
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 16,28
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (1,96/2,576)·√(36/9) = 1,522
Nuevo margen
E₂ = 10,7·1,522 = 16,28
Respuesta
E₂ = 16,28
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 449
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·27/2,5)² = 448,1
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 449
Respuesta
n = 449
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,8
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 20/√25 = 20/5 = 4
Estadístico de contraste
t = (492,8 − 500)/4 = −1,8
Respuesta
t = −1,8
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| < 2.064, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 2,411
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 50/250 = 0,2
p̂₂ = 12/120 = 0,1
p̂ = 62/370 = 0,1676
Error típico bajo H₀
SE = √(0,1676·0,8324·(1/250 + 1/120)) = 0,04148
Estadístico de contraste
z = (0,2 − 0,1)/0,04148 = 2,411
Respuesta
z = 2,411
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).