Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
a = 294b = 272c = 36d = 1328
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un tratamiento reduce el riesgo de un evento en un 29 % en términos relativos (RRR = 29 %). En un grupo de pacientes, el riesgo sin tratamiento (CER) es del 37 % a cinco años. Halla el número necesario a tratar NNT durante cinco años para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
RRR = 29%CER = 37%
NNT =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 56, 47, 19, 59, 51.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 60. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 536?
μ = 500σ = 60x = 536
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 7 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media −2,2 y desviación típica 7,2. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 7d̄ = −2,2sd = 7,295%t(6) = 2,447
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,7 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,025?
p ≈ 0,7E = 0,02590%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
16 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 7,26 y la desviación típica de las diferencias es 8,3. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 16d̄ = 7,26sd = 8,3
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 49 medidas tiene media 118,3. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 118,3σ = 8n = 4995%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,13
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 294/330 = 0,8909
Sp = 1328/1600 = 0,83
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,8909)/0,83 = 0,1314 ≈ 0,13
Respuesta
LR− = 0,13
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 10
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Reducción absoluta del riesgo
ARR = 0,37·0,29 = 0,1073
Número necesario a tratar
NNT = 1/0,1073 = 9,32 → 10
Respuesta
NNT = 10
El mismo efecto relativo da un NNT menor cuando el riesgo basal es mayor.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,99
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,6
Tabla de la normal estándar
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Respuesta
P = 0,7257
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 6,659 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 6, t = 2,447
Margen de error
E = 2,447·7,2/√7 = 6,659
Respuesta
E = 6,659 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 910
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 1,645²·0,7·0,3/0,025² = 909,2
Redondear hacia arriba
n = 910
Respuesta
n = 910
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 3,499
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 8,3/√16 = 2,075
Estadístico de contraste
t = 7,26/2,075 = 3,499
Respuesta
t = 3,499
Con gl = 15, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,131; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 120,5
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).