Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 26 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 84 % y especificidad del 78 %. La prevalencia de la enfermedad es del 10 %. ¿A cuántas personas con la enfermedad no detecta la prueba (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 10%Se = 84%Sp = 78%
FN =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 53, 27, 46, 60, 52, 53, 57.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 78,75?
μ = 60σ = 15x = 78,75
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 90 % para una media, basado en 64 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 4,9. ¿Cuál es el margen de error E₂ si el mismo estudio usa 128 observaciones?
90%n₁ = 64E₁ = 4,9n₂ = 128
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 8 parcelas, rendimiento medio 50 kg, desviación típica 9,5 kg. Grupo de parcelas 2: 6 parcelas, media 44 kg, desviación típica 6 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 81 estudiantes tiene una nota media de 198,4 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 198,4s = 8n = 81
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 49 medidas tiene media 503. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 503σ = 15n = 4995%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 13,3 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 460·2 + 60·1 + 390·2,5 = 1955
Tasa de incidencia
IR = 26/1955·1000 = 13,3 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 13,3 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FN = 160
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,1 = 1000
10 000 − 1000 = 9000
Falsos negativos
FN = 1000·0,16 = 160
Respuesta
FN = 160
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 10,92
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1,25
Tabla de la normal estándar
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Respuesta
P = 0,1056
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 3,465
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(64/128) = 0,7071
Nuevo margen
E₂ = 4,9·0,7071 = 3,465
Respuesta
E₂ = 3,465
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 7,915 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (7·9,5² + 5·6²)/12 = 67,65
sp = 8,225
Margen de error
E = 1,782·8,225·√(1/8 + 1/6) = 7,915
Respuesta
E = 7,915 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,8
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 8/√81 = 8/9 = 0,8889
Estadístico de contraste
t = (198,4 − 200)/0,8889 = −1,8
Respuesta
t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| < 1.99, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 498,8
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).