Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 440 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 100 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el riesgo relativo RR del evento con el tratamiento. Redondea a dos decimales.
tratamiento: 74/440control: 21/100
RR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 75 % y especificidad del 94 %. La prevalencia de la enfermedad es del 3 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 3%Se = 75%Sp = 94%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 24, 33, 42, 51, 38, 42, 16.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 164?
μ = 170σ = 5x = 164
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 21 elementos tiene media 62 y desviación típica s = 5,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 21x̄ = 62s = 5,590%t(20) = 1,725
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 13. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1?
σ = 13E = 195%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
8 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −3,96 y la desviación típica de las diferencias es 5,6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = −3,96sd = 5,6
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 83 de 150 pacientes con el tratamiento A y 66 de 150 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 83n₁ = 150x₂ = 66n₂ = 150
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: RR = 0,8
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 74/440 = 0,1682
CER = 21/100 = 0,21
Riesgo relativo
RR = 0,1682/0,21 = 0,8009 ≈ 0,8
Respuesta
RR = 0,8
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 582
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,03 = 300
10 000 − 300 = 9700
Falsos positivos
FP = 9700·0,06 = 582
Respuesta
FP = 582
De los 807 positivos, solo 225 tienen la enfermedad (VPP 27,9 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 11,89
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,2
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Respuesta
P = 0,1151
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 59,93
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 20, t = 1,725
Margen de error
E = 1,725·5,5/√21 = 2,07
Intervalo
62 ± 2,07 → [59,93, 64,07]
Respuesta
límite inferior = 59,93
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 650
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·13/1)² = 649,2
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 650
Respuesta
n = 650
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 5,6/√8 = 1,98
Estadístico de contraste
t = −3,96/1,98 = −2
Respuesta
t = −2
Con gl = 7, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,365; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,963
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 83/150 = 0,5533
p̂₂ = 66/150 = 0,44
p̂ = 149/300 = 0,4967
Error típico bajo H₀
SE = √(0,4967·0,5033·(1/150 + 1/150)) = 0,05773
Estadístico de contraste
z = (0,5533 − 0,44)/0,05773 = 1,963
Respuesta
z = 1,963
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).