Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 540 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 500 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla la reducción relativa del riesgo RRR como porcentaje. Redondea a un decimal.
tratamiento: 104/540control: 120/500
RRR = %
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 90 % y una especificidad del 95 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 5 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 90%Sp = 95%p = 5%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 19, 21, 52, 43, 54, 15.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 100. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 300?
μ = 500σ = 100x = 300
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 20 elementos tiene media 93,5 y desviación típica s = 19,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 20x̄ = 93,5s = 19,599%t(19) = 2,861
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 18 parcelas, rendimiento medio 71,5 kg, desviación típica 9 kg. Grupo de parcelas 2: 8 parcelas, media 66 kg, desviación típica 7 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 30 piezas tiene una longitud media de 61,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 15 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 70 mm, con desviación típica conocida de 13 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 16 medidas tiene media 198. La desviación típica poblacional es 20. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 198σ = 20n = 1699%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: RRR = 19,8 %
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 104/540 = 0,1926
CER = 120/500 = 0,24
Reducción relativa del riesgo
ARR = 0,24 − 0,1926 = 0,04741
RRR = 0,04741/0,24 = 0,1975 ≈ 19,8%
Respuesta
RRR = 19,8%
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 48,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,9·0,05 = 0,045
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,05·0,95 = 0,0475
Valor predictivo positivo
PPV = 0,045/(0,045 + 0,0475) = 0,4865 ≈ 48,6%
Respuesta
PPV = 48,6%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 17,66
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −2
Tabla de la normal estándar
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Respuesta
P = 0,9772
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 81,03
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 2,861
Margen de error
E = 2,861·19,5/√20 = 12,47
Intervalo
93,5 ± 12,47 → [81,03, 106]
Respuesta
límite inferior = 81,03
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −1,925 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (17·9² + 7·7²)/24 = 71,67
sp = 8,466
Margen de error
E = 2,064·8,466·√(1/18 + 1/8) = 7,425
Intervalo
5,5 ± 7,425 → [−1,925, 12,92]
Respuesta
límite inferior = −1,925 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −2,804
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(15²/30 + 13²/100) = √9,19 = 3,032
Estadístico de contraste
z = (61,5 − 70)/3,032 = −2,804
Respuesta
z = −2,804
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 210,9
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).