Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 7600 personas-año con 502 casos nuevos, y las no expuestas 2900 personas-año con 64 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 502/7600 PYno expuestos: 64/2900 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 74 % y especificidad del 95 %. La prevalencia de la enfermedad es del 30 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 30%Se = 74%Sp = 95%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 27, 44, 40, 48, 30, 16, 35.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 88?
μ = 100σ = 15x = 88
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 90 % para una media, basado en 25 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 11,9. ¿Cuál es el margen de error E₂ de un intervalo del 99 % basado en 50 observaciones?
90%n₁ = 25E₁ = 11,999%n₂ = 50
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 30 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 8,4 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 29, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 16,047 y el 2,5 % queda por encima de 45,722.
n = 30s = 8,4 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 60 piezas tiene una longitud media de 99 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 6 mm. Línea 2: una muestra de 80 piezas tiene una media de 97,4 mm, con desviación típica conocida de 16 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 125 de 250 pacientes con el tratamiento A y 36 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 125n₁ = 250x₂ = 36n₂ = 80
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 2,99
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 502/7600 = 66,05 por 1000 personas-año
no expuestos: 64/2900 = 22,07 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 66,05/22,07 = 2,993 ≈ 2,99
Respuesta
IRR = 2,99
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 2570
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,3 = 3000
10 000 − 3000 = 7000
Todos los resultados positivos
TP = 3000·0,74 = 2220
FP = 7000·0,05 = 350
n₊ = 2220 + 350 = 2570
Respuesta
n₊ = 2570
De los 2570 positivos, solo 2220 tienen la enfermedad (VPP 86,4 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 10,97
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,8
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Respuesta
P = 0,7881
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 13,18
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (2,576/1,645)·√(25/50) = 1,107
Nuevo margen
E₂ = 11,9·1,107 = 13,18
Respuesta
E₂ = 13,18
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 6,69 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 29·8,4² = 2046
Límites para σ²
2046/45,722 = 44,75
2046/16,047 = 127,5
Límite para σ
σ = √44,75 = 6,69 µm
Respuesta
σ = 6,69 µm
Intervalo del 95 % para σ: [6,69, 11,29] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,8208
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(6²/60 + 16²/80) = √3,8 = 1,949
Estadístico de contraste
z = (99 − 97,4)/1,949 = 0,8208
Respuesta
z = 0,8208
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,7787
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 125/250 = 0,5
p̂₂ = 36/80 = 0,45
p̂ = 161/330 = 0,4879
Error típico bajo H₀
SE = √(0,4879·0,5121·(1/250 + 1/80)) = 0,06421
Estadístico de contraste
z = (0,5 − 0,45)/0,06421 = 0,7787
Respuesta
z = 0,7787
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).