Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 91 % y una especificidad del 68 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 91%Sp = 68%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 89 % y una especificidad del 87 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 2 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 89%Sp = 87%p = 2%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 41, 42, 49, 30, 32, 53, 20.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 50 y desviación típica 10. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 65?
μ = 50σ = 10x = 65
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 60 móviles, media 71,5 h, desviación típica conocida 17 h. Modelo 2: 80 móviles, media 61,5 h, desviación típica conocida 19 h. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 8 parcelas, rendimiento medio 46 kg, desviación típica 10 kg. Grupo de parcelas 2: 18 parcelas, media 44 kg, desviación típica 7,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
12 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 2,45 y la desviación típica de las diferencias es 10,6. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 12d̄ = 2,45sd = 10,6
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 25 medidas tiene media 504,5. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 90 % para la media.
x̄ = 504,5σ = 8n = 2590%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,84
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,91/(1 − 0,68) = 2,844 ≈ 2,84
Respuesta
LR+ = 2,84
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 12,3 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,89·0,02 = 0,0178
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,13·0,98 = 0,1274
Valor predictivo positivo
PPV = 0,0178/(0,0178 + 0,1274) = 0,1226 ≈ 12,3%
Respuesta
PPV = 12,3%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 11,51
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332
Respuesta
P = 0,9332
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 5,987 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 71,5 − 61,5 = 10
Error típico
SE = √(17²/60 + 19²/80) = 3,054
Margen de error
E = 1,96·3,054 = 5,987
Respuesta
E = 5,987 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −7,873 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (7·10² + 17·7,5²)/24 = 69,01
sp = 8,307
Margen de error
E = 2,797·8,307·√(1/8 + 1/18) = 9,873
Intervalo
2 ± 9,873 → [−7,873, 11,87]
Respuesta
límite inferior = −7,873 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 0,8007
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico de la diferencia media
SE = 10,6/√12 = 3,06
Estadístico de contraste
t = 2,45/3,06 = 0,8007
Respuesta
t = 0,8007
Con gl = 11, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,201; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 501,9
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).