Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 6400 personas-año con 230 casos nuevos, y las no expuestas 3600 personas-año con 32 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 230/6400 PYno expuestos: 32/3600 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 94 % y especificidad del 75 %. La prevalencia de la enfermedad es del 13 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 13%Se = 94%Sp = 75%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 43, 22, 52, 25, 15.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 12. Calcula la puntuación z z de una nota de 85.
μ = 70σ = 12x = 85
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 8 elementos tiene media 52,5 y desviación típica s = 18. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 8x̄ = 52,5s = 1890%t(7) = 1,895
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 11 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 10,7 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 10, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 3,247 y el 2,5 % queda por encima de 20,483.
n = 11s = 10,7 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 11 estudiantes, nota media 42, desviación típica 2,5. Grupo 2: 6 estudiantes, nota media 43,9, desviación típica 8,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 11x̄₁ = 42s₁ = 2,5n₂ = 6x̄₂ = 43,9s₂ = 8,5
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 2? La desviación típica es 15. Calcula el menor tamaño muestral n.
σ = 15E = 295%
n =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 4,04
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 230/6400 = 35,94 por 1000 personas-año
no expuestos: 32/3600 = 8,889 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 35,94/8,889 = 4,043 ≈ 4,04
Respuesta
IRR = 4,04
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 2175
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,13 = 1300
10 000 − 1300 = 8700
Falsos positivos
FP = 8700·0,25 = 2175
Respuesta
FP = 2175
De los 3397 positivos, solo 1222 tienen la enfermedad (VPP 36 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,47
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (85 − 70)/12 = 1,25
Respuesta
z = 1,25
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 64,56
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 7, t = 1,895
Margen de error
E = 1,895·18/√8 = 12,06
Intervalo
52,5 ± 12,06 → [40,44, 64,56]
Respuesta
límite superior = 64,56
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 18,78 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 10·10,7² = 1145
Límites para σ²
1145/20,483 = 55,9
1145/3,247 = 352,6
Límite para σ
σ = √352,6 = 18,78 µm
Respuesta
σ = 18,78 µm
Intervalo del 95 % para σ: [7,476, 18,78] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −0,7044
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (10·2,5² + 5·8,5²)/15 = 28,25
sp = 5,315
Error típico
SE = 5,315·√(1/11 + 1/6) = 2,698
Estadístico de contraste
t = (42 − 43,9)/2,698 = −0,7044
Respuesta
t = −0,7044
Con gl = 15, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,131; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 217
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).