Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 670 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 360 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el número necesario a tratar NNT para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 47/670control: 36/360
NNT =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Sin el fármaco, el 22 % de los pacientes presenta un determinado efecto secundario durante un año. El fármaco aumenta este riesgo con un riesgo relativo de RR = 1,86. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿cuántos pacientes deben tomar el fármaco durante un año para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
control 22%RR = 1,86
NNH =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 10, 54, 11, 39, 49.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 50 y desviación típica 5. Calcula la puntuación z z de una nota de 47,5.
μ = 50σ = 5x = 47,5
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Un intervalo de confianza del 90 % para una media, basado en 36 observaciones y una σ conocida, tiene un margen de error de 2,3. ¿Cuál es el margen de error E₂ si el mismo estudio usa 144 observaciones?
90%n₁ = 36E₁ = 2,3n₂ = 144
E₂ =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 21 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 7,8 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite superior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 20, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 9,591 y el 2,5 % queda por encima de 34,17.
n = 21s = 7,8 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 26 estudiantes, nota media 23, desviación típica 11. Grupo 2: 5 estudiantes, nota media 30,6, desviación típica 4,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 26x̄₁ = 23s₁ = 11n₂ = 5x̄₂ = 30,6s₂ = 4,5
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ < 50 con α = 0.10 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 20. En realidad la media es 43. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 43σ = 20n = 64α = 0,10
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 34
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 47/670 = 0,07015
CER = 36/360 = 0,1
Número necesario a tratar
ARR = 0,1 − 0,07015 = 0,02985
NNT = 1/0,02985 = 33,5 → 34
Respuesta
NNT = 34
Tratar a 34 pacientes evita aproximadamente un evento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 6
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Riesgo con el fármaco
0,22·1,86 = 0,4092
Aumento absoluto del riesgo
ARI = 0,4092 − 0,22 = 0,1892
Número necesario para dañar
NNH = 1/0,1892 = 5,285 → 6
Respuesta
NNH = 6
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 20,89
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (47,5 − 50)/5 = −0,5
Respuesta
z = −0,5
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E₂ = 1,15
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Relación de márgenes
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(36/144) = 0,5
Nuevo margen
E₂ = 2,3·0,5 = 1,15
Respuesta
E₂ = 1,15
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 11,26 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 20·7,8² = 1217
Límites para σ²
1217/34,17 = 35,61
1217/9,591 = 126,9
Límite para σ
σ = √126,9 = 11,26 µm
Respuesta
σ = 11,26 µm
Intervalo del 95 % para σ: [5,967, 11,26] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,504
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (25·11² + 4·4,5²)/29 = 107,1
sp = 10,35
Error típico
SE = 10,35·√(1/26 + 1/5) = 5,054
Estadístico de contraste
t = (23 − 30,6)/5,054 = −1,504
Respuesta
t = −1,504
Con gl = 29, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,045; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 93,55 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).