Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 270 pacientes con una enfermedad (casos) y a 740 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 223b = 400c = 47d = 340
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 88 % y especificidad del 96 %. La prevalencia de la enfermedad es del 3 %. ¿A cuántas personas con la enfermedad no detecta la prueba (falsos negativos, FN)?
N = 10 000p = 3%Se = 88%Sp = 96%
FN =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 39, 15, 13, 55, 46.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 106?
μ = 100σ = 15x = 106
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 100 móviles, media 85 h, desviación típica conocida 16 h. Modelo 2: 80 móviles, media 89,5 h, desviación típica conocida 4 h. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,02?
p = 0,5E = 0,0299%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 16 estudiantes tiene una nota media de 95,8 y una desviación típica muestral de 12. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 95,8s = 12n = 16
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 99 % para una media tenga un margen de error de como mucho 0,5? La desviación típica es 20. Calcula el menor tamaño muestral n.
σ = 20E = 0,599%
n =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 4,03
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 223/47 = 4,745
controles: 400/340 = 1,176
Odds ratio
OR = (223·340)/(400·47) = 4,033 ≈ 4,03
Respuesta
OR = 4,03
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FN = 36
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,03 = 300
10 000 − 300 = 9700
Falsos negativos
FN = 300·0,12 = 36
Respuesta
FN = 36
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 18,78
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Respuesta
P = 0,6554
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,28 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 85 − 89,5 = −4,5
Error típico
SE = √(16²/100 + 4²/80) = 1,661
Margen de error
E = 2,576·1,661 = 4,28
Respuesta
E = 4,28 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 4148
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,02² = 4147
Redondear hacia arriba
n = 4148
Respuesta
n = 4148
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,4
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 12/√16 = 12/4 = 3
Estadístico de contraste
t = (95,8 − 100)/3 = −1,4
Respuesta
t = −1,4
t0,025; df = 15 = 2,131
|t| < 2.131, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 10618
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).