Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 73 % y una especificidad del 70 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 73%Sp = 70%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 75 % y una especificidad del 98 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 2 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 75%Sp = 98%p = 2%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 40, 58, 42, 56, 28.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 78?
μ = 70σ = 8x = 78
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 16 elementos tiene media 40 y desviación típica s = 4. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 16x̄ = 40s = 499%t(15) = 2,947
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 13 parcelas, rendimiento medio 54 kg, desviación típica 4 kg. Grupo de parcelas 2: 8 parcelas, media 56 kg, desviación típica 3,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
13 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 3,11 y la desviación típica de las diferencias es 4. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = 3,11sd = 4
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
¿Qué tamaño debe tener una muestra para que el intervalo de confianza del 95 % para una media tenga un margen de error de como mucho 1? La desviación típica es 4. Calcula el menor tamaño muestral n.
σ = 4E = 195%
n =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,43
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,73/(1 − 0,7) = 2,433 ≈ 2,43
Respuesta
LR+ = 2,43
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 43,4 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,75·0,02 = 0,015
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,02·0,98 = 0,0196
Valor predictivo positivo
PPV = 0,015/(0,015 + 0,0196) = 0,4335 ≈ 43,4%
Respuesta
PPV = 43,4%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 12,38
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1
Tabla de la normal estándar
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Respuesta
P = 0,8413
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 37,05
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 2,947
Margen de error
E = 2,947·4/√16 = 2,947
Intervalo
40 ± 2,947 → [37,05, 42,95]
Respuesta
límite inferior = 37,05
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 2,971 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (12·4² + 7·3,5²)/19 = 14,62
sp = 3,823
Margen de error
E = 1,729·3,823·√(1/13 + 1/8) = 2,971
Respuesta
E = 2,971 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,803
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 4/√13 = 1,109
Estadístico de contraste
t = 3,11/1,109 = 2,803
Respuesta
t = 2,803
Con gl = 12, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,179; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: n = 62
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).