Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 750 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 580 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla el riesgo relativo RR del evento con el tratamiento. Redondea a dos decimales.
tratamiento: 52/750control: 58/580
RR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 76 % y una especificidad del 80 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 20 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 76%Sp = 80%p = 20%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 59, 29, 15, 28, 51, 43.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 5. Calcula la puntuación z z de una nota de 80.
μ = 70σ = 5x = 80
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 13 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 5,4 y desviación típica 5,3. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia media.
n = 13d̄ = 5,4sd = 5,399%t(12) = 3,055
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,01?
p = 0,5E = 0,0199%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 100; se sabe que la desviación típica poblacional es 18. Una muestra aleatoria de 144 observaciones tiene una media de 101,65. Contrasta H₀: μ = 100 frente a H₁: μ > 100. Halla el p-valor p.
μ₀ = 100σ = 18n = 144x̄ = 101,65H₁: μ > μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 81 medidas tiene media 201,3. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 201,3σ = 15n = 8195%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: RR = 0,69
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 52/750 = 0,06933
CER = 58/580 = 0,1
Riesgo relativo
RR = 0,06933/0,1 = 0,6933 ≈ 0,69
Respuesta
RR = 0,69
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 93 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,8·0,8 = 0,64
(1 − Se)·p = 0,24·0,2 = 0,048
Valor predictivo negativo
NPV = 0,64/(0,64 + 0,048) = 0,9302 ≈ 93%
Respuesta
NPV = 93%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,39
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (80 − 70)/5 = 2
Respuesta
z = 2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,491 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 12, t = 3,055
Margen de error
E = 3,055·5,3/√13 = 4,491
Respuesta
E = 4,491 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 16590
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,01² = 16589
Redondear hacia arriba
n = 16590
Respuesta
n = 16590
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,1357
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 18/√144 = 1,5
z = (101,65 − 100)/1,5 = 1,1
Área de la cola
Φ(1,1) = 0,8643
1 − Φ(1,1) = 0,1357
p-valor
p = 0,1357
Respuesta
p = 0,1357
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 198
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).