Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 91 % y una especificidad del 60 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 91%Sp = 60%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 84 % y especificidad del 76 %. La prevalencia de la enfermedad es del 16 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 16%Se = 84%Sp = 76%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 32, 17, 23, 56, 14.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 96?
μ = 100σ = 5x = 96
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 11 elementos tiene media 84 y desviación típica s = 2. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para la media.
n = 11x̄ = 84s = 299%t(10) = 3,169
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 24. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1,5?
σ = 24E = 1,599%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 500,6 y una desviación típica muestral de 5. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 500,6s = 5n = 100
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,01 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 24. En realidad la media es 54,5. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 54,5σ = 24n = 64α = 0,01
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,28
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,91/(1 − 0,6) = 2,275 ≈ 2,28
Respuesta
LR+ = 2,28
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 3360
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,16 = 1600
10 000 − 1600 = 8400
Todos los resultados positivos
TP = 1600·0,84 = 1344
FP = 8400·0,24 = 2016
n₊ = 1344 + 2016 = 3360
Respuesta
n₊ = 3360
De los 3360 positivos, solo 1344 tienen la enfermedad (VPP 40 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,89
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −0,8
Tabla de la normal estándar
Φ(−0,8) = 0,2119
P = 1 − 0,2119 = 0,7881
Respuesta
P = 0,7881
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 85,91
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 10, t = 3,169
Margen de error
E = 3,169·2/√11 = 1,911
Intervalo
84 ± 1,911 → [82,09, 85,91]
Respuesta
límite superior = 85,91
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 1699
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·24/1,5)² = 1699
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 1699
Respuesta
n = 1699
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 1,2
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 5/√100 = 5/10 = 0,5
Estadístico de contraste
t = (500,6 − 500)/0,5 = 1,2
Respuesta
t = 1,2
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 20,44 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).