Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 390 pacientes con una enfermedad (casos) y a 340 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 62b = 109c = 328d = 231
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 87 % y una especificidad del 94 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 30 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 87%Sp = 94%p = 30%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 46, 25, 26, 24, 30.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 50 y desviación típica 10. Calcula la puntuación z z de una nota de 56.
μ = 50σ = 10x = 56
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 8 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 0,7 y desviación típica 6,8. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 8d̄ = 0,7sd = 6,890%t(7) = 1,895
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 11 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 6,3 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 10, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 3,247 y el 2,5 % queda por encima de 20,483.
n = 11s = 6,3 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 100 estudiantes tiene una nota media de 43,8 y una desviación típica muestral de 20. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 43,8s = 20n = 100
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 25 medidas tiene media 200,3. La desviación típica poblacional es 4. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 200,3σ = 4n = 2599%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 0,4
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 62/328 = 0,189
controles: 109/231 = 0,4719
Odds ratio
OR = (62·231)/(109·328) = 0,4006 ≈ 0,4
Respuesta
OR = 0,4
OR inferior a 1: la exposición es menos frecuente entre los casos, lo que sugiere un efecto protector.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 86,1 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,87·0,3 = 0,261
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,06·0,7 = 0,042
Valor predictivo positivo
PPV = 0,261/(0,261 + 0,042) = 0,8614 ≈ 86,1%
Respuesta
PPV = 86,1%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 9,121
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (56 − 50)/10 = 0,6
Respuesta
z = 0,6
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,556 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 7, t = 1,895
Margen de error
E = 1,895·6,8/√8 = 4,556
Respuesta
E = 4,556 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 4,402 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 10·6,3² = 396,9
Límites para σ²
396,9/20,483 = 19,38
396,9/3,247 = 122,2
Límite para σ
σ = √19,38 = 4,402 µm
Respuesta
σ = 4,402 µm
Intervalo del 95 % para σ: [4,402, 11,06] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −3,1
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 20/√100 = 20/10 = 2
Estadístico de contraste
t = (43,8 − 50)/2 = −3,1
Respuesta
t = −3,1
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| > 1,984, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 202,4
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).