Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 93 % y una especificidad del 66 %. Halla el cociente de probabilidad positivo LR+. Redondea a dos decimales.
Se = 93%Sp = 66%
LR+ =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 99 % y especificidad del 85 %. La prevalencia de la enfermedad es del 13 %. ¿Cuántos resultados verdaderos positivos TP se esperan?
N = 10 000p = 13%Se = 99%Sp = 85%
TP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 38, 54, 51, 49, 58.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 5. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 95?
μ = 100σ = 5x = 95
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 13 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 1,7 y desviación típica 3,5. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 13d̄ = 1,7sd = 3,595%t(12) = 2,179
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 7 parcelas, rendimiento medio 31 kg, desviación típica 3 kg. Grupo de parcelas 2: 5 parcelas, media 34,5 kg, desviación típica 6 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 90 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
20 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 2,27 y la desviación típica de las diferencias es 3,9. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 2,27sd = 3,9
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ < 500 con α = 0.05 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 16. En realidad la media es 497.8. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 497,8σ = 16n = 64α = 0,05
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR+ = 2,74
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad positivo
LR+ = 0,93/(1 − 0,66) = 2,735 ≈ 2,74
Respuesta
LR+ = 2,74
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: TP = 1287
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,13 = 1300
10 000 − 1300 = 8700
Verdaderos positivos
TP = 1300·0,99 = 1287
Respuesta
TP = 1287
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 7,517
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Media
x̄ = 250/5 = 50
Desviaciones al cuadrado
Σ(x − x̄)² = (−12)² + 4² + 1² + (−1)² + 8² = 226
Desviación típica
s = √(226/4) = 7,517
Respuesta
s = 7,517
4.Estadística descriptiva
Respuesta: P = 0,8413
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1
Tabla de la normal estándar
Φ(−1) = 0,1587
P = 1 − 0,1587 = 0,8413
Respuesta
P = 0,8413
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 2,115 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 12, t = 2,179
Margen de error
E = 2,179·3,5/√13 = 2,115
Respuesta
E = 2,115 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 4,721 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (6·3² + 4·6²)/10 = 19,8
sp = 4,45
Margen de error
E = 1,812·4,45·√(1/7 + 1/5) = 4,721
Respuesta
E = 4,721 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,603
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 3,9/√20 = 0,8721
Estadístico de contraste
t = 2,27/0,8721 = 2,603
Respuesta
t = 2,603
Con gl = 19, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,093; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 29,29 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).