Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 50 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
590 × 1 año110 × 5 años50 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 85 % y una especificidad del 96 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 30 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 85%Sp = 96%p = 30%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 55, 49, 60, 25, 46, 21, 42.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 174,8?
μ = 170σ = 8x = 174,8
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 9 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 9,8 y desviación típica 1,8. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia media.
n = 9d̄ = 9,8sd = 1,899%t(8) = 3,355
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 29. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 4?
σ = 29E = 499%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 100 piezas tiene una longitud media de 62 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 6 mm. Línea 2: una muestra de 60 piezas tiene una media de 60,2 mm, con desviación típica conocida de 9 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 100 medidas tiene media 120,4. La desviación típica poblacional es 8. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 99 % para la media.
x̄ = 120,4σ = 8n = 10099%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 43,9 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 590·1 + 110·5 = 1140
Tasa de incidencia
IR = 50/1140·1000 = 43,9 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 43,9 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 90,1 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,85·0,3 = 0,255
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,04·0,7 = 0,028
Valor predictivo positivo
PPV = 0,255/(0,255 + 0,028) = 0,9011 ≈ 90,1%
Respuesta
PPV = 90,1%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,64
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,6
Tabla de la normal estándar
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Respuesta
P = 0,2743
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 7,787 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 8, t = 3,355
Margen de error
E = 3,355·1,8/√9 = 2,013
Intervalo
9,8 ± 2,013 → [7,787, 11,81]
Respuesta
límite inferior = 7,787 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 349
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·29/4)² = 348,8
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 349
Respuesta
n = 349
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 1,376
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(6²/100 + 9²/60) = √1,71 = 1,308
Estadístico de contraste
z = (62 − 60,2)/1,308 = 1,376
Respuesta
z = 1,376
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 118,3
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).