Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 240 pacientes con una enfermedad (casos) y a 320 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 187b = 173c = 53d = 147
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 40 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 81 % y especificidad del 61 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 40%Se = 81%Sp = 61%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 26, 53, 42, 26, 54, 28, 11.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 500 y desviación típica 60. Calcula la puntuación z z de una nota de 524.
μ = 500σ = 60x = 524
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 30 móviles, media 139,5 h, desviación típica conocida 8 h. Modelo 2: 30 móviles, media 152,5 h, desviación típica conocida 8 h. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,7 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,02?
p ≈ 0,7E = 0,0299%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 7 estudiantes, nota media 105, desviación típica 2,5. Grupo 2: 5 estudiantes, nota media 112,4, desviación típica 10. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 7x̄₁ = 105s₁ = 2,5n₂ = 5x̄₂ = 112,4s₂ = 10
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 60 de 200 pacientes con el tratamiento A y 44 de 100 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 200x₂ = 44n₂ = 100
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 3
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 187/53 = 3,528
controles: 173/147 = 1,177
Odds ratio
OR = (187·147)/(173·53) = 2,998 ≈ 3
Respuesta
OR = 3
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 58,1 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,81/(1 − 0,61) = 2,077
Odds pretest
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Odds postest
0,6667·2,077 = 1,385
Probabilidad postest
p′ = 1,385/(1 + 1,385) = 0,5806 ≈ 58,1%
Respuesta
p′ = 58,1%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 15,9
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (524 − 500)/60 = 0,4
Respuesta
z = 0,4
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −18,32 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 139,5 − 152,5 = −13
Error típico
SE = √(8²/30 + 8²/30) = 2,066
Margen de error
E = 2,576·2,066 = 5,321
Intervalo
−13 ± 5,321 → [−18,32, −7,679]
Respuesta
límite inferior = −18,32 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 3484
Intervalo de confianza para una proporción: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), donde p̂ = x/n. Para conseguir un margen E necesitas n ≥ z²·p(1 − p)/E², redondeado hacia arriba; sin una estimación previa usa p = 0,5, que da el mayor n.
Despejar n
n = 2,576²·0,7·0,3/0,02² = 3484
Redondear hacia arriba
n = 3484
Respuesta
n = 3484
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,911
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (6·2,5² + 4·10²)/10 = 43,75
sp = 6,614
Error típico
SE = 6,614·√(1/7 + 1/5) = 3,873
Estadístico de contraste
t = (105 − 112,4)/3,873 = −1,911
Respuesta
t = −1,911
Con gl = 10, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,228; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −2,402
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 60/200 = 0,3
p̂₂ = 44/100 = 0,44
p̂ = 104/300 = 0,3467
Error típico bajo H₀
SE = √(0,3467·0,6533·(1/200 + 1/100)) = 0,05829
Estadístico de contraste
z = (0,3 − 0,44)/0,05829 = −2,402
Respuesta
z = −2,402
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).