Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 260 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 160 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron un efecto secundario. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿a cuántos pacientes hay que tratar para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 42/260control: 14/160
NNH =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 75 % y especificidad del 90 %. La prevalencia de la enfermedad es del 10 %. ¿Cuántos resultados falsos positivos FP se esperan?
N = 10 000p = 10%Se = 75%Sp = 90%
FP =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 39, 35, 39, 23, 50.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 50 y desviación típica 10. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 60?
μ = 50σ = 10x = 60
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 11 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media −9,7 y desviación típica 3,9. Halla el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 11d̄ = −9,7sd = 3,990%t(10) = 1,812
límite inferior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 28. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 1,5?
σ = 28E = 1,595%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 120; se sabe que la desviación típica poblacional es 15. Una muestra aleatoria de 36 observaciones tiene una media de 115,85. Contrasta H₀: μ = 120 frente a H₁: μ ≠ 120. Halla el p-valor p.
μ₀ = 120σ = 15n = 36x̄ = 115,85H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,10 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 5. En realidad la media es 53. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 53σ = 5n = 25α = 0,10
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 14
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 42/260 = 0,1615
CER = 14/160 = 0,0875
Número necesario para dañar
ARI = 0,1615 − 0,0875 = 0,07404
NNH = 1/0,07404 = 13,51 → 14
Respuesta
NNH = 14
Aproximadamente uno de cada 14 pacientes tratados tiene el efecto secundario por causa del tratamiento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: FP = 900
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,1 = 1000
10 000 − 1000 = 9000
Falsos positivos
FP = 9000·0,1 = 900
Respuesta
FP = 900
De los 1650 positivos, solo 750 tienen la enfermedad (VPP 45,5 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 9,706
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1
Tabla de la normal estándar
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Respuesta
P = 0,8413
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = −11,83 mmHg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 10, t = 1,812
Margen de error
E = 1,812·3,9/√11 = 2,131
Intervalo
−9,7 ± 2,131 → [−11,83, −7,569]
Respuesta
límite inferior = −11,83 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 1339
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·28/1,5)² = 1339
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 1339
Respuesta
n = 1339
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,09691
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 15/√36 = 2,5
z = (115,85 − 120)/2,5 = −1,66
Área de la cola
Φ(1,66) = 0,9515
1 − Φ(1,66) = 0,0485
p-valor
p = 2·0,0485 = 0,09691
Respuesta
p = 0,09691
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 95,71 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).