Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 1900 personas-año con 16 casos nuevos, y las no expuestas 600 personas-año con 10 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 16/1900 PYno expuestos: 10/600 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 75 % y una especificidad del 80 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 0,5 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 75%Sp = 80%p = 0,5%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 56, 57, 32, 15, 20.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 500 y desviación típica 75. Calcula la puntuación z z de una nota de 530.
μ = 500σ = 75x = 530
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 16 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 4,6 y desviación típica 2,1. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para la diferencia media.
n = 16d̄ = 4,6sd = 2,199%t(15) = 2,947
límite superior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 99 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,05?
p = 0,5E = 0,0599%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 estudiantes tiene una nota media de 203,4 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 203,4s = 8n = 25
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 24 de 80 pacientes con el tratamiento A y 38 de 200 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 24n₁ = 80x₂ = 38n₂ = 200
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 0,51
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 16/1900 = 8,421 por 1000 personas-año
no expuestos: 10/600 = 16,67 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 8,421/16,67 = 0,5053 ≈ 0,51
Respuesta
IRR = 0,51
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 1,8 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,75·0,005 = 0,00375
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,995 = 0,199
Valor predictivo positivo
PPV = 0,00375/(0,00375 + 0,199) = 0,0185 ≈ 1,8%
Respuesta
PPV = 1,8%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 19,71
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (530 − 500)/75 = 0,4
Respuesta
z = 0,4
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 6,147 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 15, t = 2,947
Margen de error
E = 2,947·2,1/√16 = 1,547
Intervalo
4,6 ± 1,547 → [3,053, 6,147]
Respuesta
límite superior = 6,147 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 664
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,05² = 663,6
Redondear hacia arriba
n = 664
Respuesta
n = 664
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 2,125
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6
Estadístico de contraste
t = (203,4 − 200)/1,6 = 2,125
Respuesta
t = 2,125
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 2,003
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 24/80 = 0,3
p̂₂ = 38/200 = 0,19
p̂ = 62/280 = 0,2214
Error típico bajo H₀
SE = √(0,2214·0,7786·(1/80 + 1/200)) = 0,05493
Estadístico de contraste
z = (0,3 − 0,19)/0,05493 = 2,003
Respuesta
z = 2,003
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).