Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 280 pacientes con una enfermedad (casos) y a 200 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 131b = 52c = 149d = 148
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 30 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 64 % y especificidad del 77 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 30%Se = 64%Sp = 77%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 25, 40, 48, 29, 34, 27.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 47,5?
μ = 70σ = 15x = 47,5
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 16 elementos tiene media 56,5 y desviación típica s = 12. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 90 % para la media.
n = 16x̄ = 56,5s = 1290%t(15) = 1,753
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,025?
p = 0,5E = 0,02590%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 9 estudiantes, nota media 85, desviación típica 5. Grupo 2: 8 estudiantes, nota media 91,3, desviación típica 4,5. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 9x̄₁ = 85s₁ = 5n₂ = 8x̄₂ = 91,3s₂ = 4,5
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 100 medidas tiene media 96,5. La desviación típica poblacional es 15. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 96,5σ = 15n = 10095%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 2,5
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 131/149 = 0,8792
controles: 52/148 = 0,3514
Odds ratio
OR = (131·148)/(52·149) = 2,502 ≈ 2,5
Respuesta
OR = 2,5
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 54,4 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,64/(1 − 0,77) = 2,783
Odds pretest
0,3/(1 − 0,3) = 0,4286
Odds postest
0,4286·2,783 = 1,193
Probabilidad postest
p′ = 1,193/(1 + 1,193) = 0,5439 ≈ 54,4%
Respuesta
p′ = 54,4%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 8,796
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,5
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Respuesta
P = 0,06681
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 51,24
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 15, t = 1,753
Margen de error
E = 1,753·12/√16 = 5,259
Intervalo
56,5 ± 5,259 → [51,24, 61,76]
Respuesta
límite inferior = 51,24
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 1083
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 1,645²·0,5·0,5/0,025² = 1082
Redondear hacia arriba
n = 1083
Respuesta
n = 1083
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2,716
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (8·5² + 7·4,5²)/15 = 22,78
sp = 4,773
Error típico
SE = 4,773·√(1/9 + 1/8) = 2,319
Estadístico de contraste
t = (85 − 91,3)/2,319 = −2,716
Respuesta
t = −2,716
Con gl = 15, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,131; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 93,56
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).