Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una nueva prueba se comparó con el patrón de referencia en un estudio (véase la tabla 2 × 2). Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
a = 92b = 241c = 8d = 619
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un paciente tiene una probabilidad pretest del 60 % para una enfermedad. Una prueba con sensibilidad del 72 % y especificidad del 84 % resulta positiva. Halla la probabilidad postest p′ de la enfermedad como porcentaje. Redondea a un decimal.
pretest 60%Se = 72%Sp = 84%positiva
p′ = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 16, 39, 44, 41, 56.
n = 5
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 12. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 82?
μ = 70σ = 12x = 82
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se compara la duración de la batería de dos modelos de móvil. Modelo 1: 50 móviles, media 74 h, desviación típica conocida 14 h. Modelo 2: 30 móviles, media 82,5 h, desviación típica conocida 19 h. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para μ₁ − μ₂.
La desviación típica poblacional es 17. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 95 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2?
σ = 17E = 295%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
13 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es −2,64 y la desviación típica de las diferencias es 6,8. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = −2,64sd = 6,8
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 50 frente a H₁: μ > 50 con α = 0,10 y una muestra de 25; se sabe que la desviación típica es 5. En realidad la media es 52,9. Halla la potencia 1 − β del contraste en porcentaje.
μ₀ = 50μ = 52,9σ = 5n = 25α = 0,10
1 − β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,11
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Sensibilidad y especificidad
Se = 92/100 = 0,92
Sp = 619/860 = 0,7198
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,92)/0,7198 = 0,1111 ≈ 0,11
Respuesta
LR− = 0,11
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: p′ = 87,1 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Cociente de probabilidad
LR+ = 0,72/(1 − 0,84) = 4,5
Odds pretest
0,6/(1 − 0,6) = 1,5
Odds postest
1,5·4,5 = 6,75
Probabilidad postest
p′ = 6,75/(1 + 6,75) = 0,871 ≈ 87,1%
Respuesta
p′ = 87,1%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 14,55
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1
Tabla de la normal estándar
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Respuesta
P = 0,1587
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = −0,6714 h
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimación puntual
x̄₁ − x̄₂ = 74 − 82,5 = −8,5
Error típico
SE = √(14²/50 + 19²/30) = 3,994
Margen de error
E = 1,96·3,994 = 7,829
Intervalo
−8,5 ± 7,829 → [−16,33, −0,6714]
Respuesta
límite superior = −0,6714 h
El intervalo no contiene el 0, así que las medias difieren significativamente.
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 278
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,96·17/2)² = 277,6
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 278
Respuesta
n = 278
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −1,4
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico de la diferencia media
SE = 6,8/√13 = 1,886
Estadístico de contraste
t = −2,64/1,886 = −1,4
Respuesta
t = −1,4
Con gl = 12, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,179; |t| es menor, así que no se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: 1 − β = 94,72 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).