Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un estudio de cohortes, las personas expuestas aportaron 7100 personas-año con 767 casos nuevos, y las no expuestas 3700 personas-año con 100 casos nuevos. Halla la razón de tasas de incidencia IRR (expuestos frente a no expuestos). Redondea a dos decimales.
expuestos: 767/7100 PYno expuestos: 100/3700 PY
IRR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 94 % y una especificidad del 87 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 3 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 94%Sp = 87%p = 3%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 33, 26, 22, 24, 20, 18, 36.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 500 y desviación típica 50. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 520?
μ = 500σ = 50x = 520
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 20 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media 0,7 y desviación típica 7,9. Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 20d̄ = 0,7sd = 7,995%t(19) = 2,093
E = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
Los diámetros de 30 ejes mecanizados tienen una desviación típica muestral de 10,1 µm. Suponiendo que los diámetros siguen una distribución normal, halla el límite inferior σ del intervalo de confianza del 95 % para la desviación típica poblacional. Con gl = 29, el 2,5 % de la distribución χ² queda por debajo de 16,047 y el 2,5 % queda por encima de 45,722.
n = 30s = 10,1 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
20 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 2,09 y la desviación típica de las diferencias es 2,4. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 2,09sd = 2,4
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 64 medidas tiene media 74,9. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite superior U del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 74,9σ = 5n = 6495%
U =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IRR = 4
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de incidencia
expuestos: 767/7100 = 108 por 1000 personas-año
no expuestos: 100/3700 = 27,03 por 1000 personas-año
Razón de tasas
IRR = 108/27,03 = 3,997 ≈ 4
Respuesta
IRR = 4
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 99,8 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,87·0,97 = 0,8439
(1 − Se)·p = 0,06·0,03 = 0,0018
Valor predictivo negativo
NPV = 0,8439/(0,8439 + 0,0018) = 0,9979 ≈ 99,8%
Respuesta
NPV = 99,8%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 6,68
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 0,4
Tabla de la normal estándar
Φ(0,4) = 0,6554
P = 0,6554
Respuesta
P = 0,6554
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 3,697 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 19, t = 2,093
Margen de error
E = 2,093·7,9/√20 = 3,697
Respuesta
E = 3,697 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: σ = 8,044 µm
Intervalo para una varianza: (n − 1)s²/σ² sigue una distribución χ² con n − 1 grados de libertad. El intervalo del 95 % para σ² va desde (n − 1)s² dividido entre el valor χ² superior (con el 2,5 % por encima) hasta (n − 1)s² dividido entre el valor χ² inferior (con el 2,5 % por debajo); el intervalo para σ es la raíz cuadrada de ambos límites. No es simétrico respecto a s.
Suma de cuadrados
(n − 1)s² = 29·10,1² = 2958
Límites para σ²
2958/45,722 = 64,7
2958/16,047 = 184,4
Límite para σ
σ = √64,7 = 8,044 µm
Respuesta
σ = 8,044 µm
Intervalo del 95 % para σ: [8,044, 13,58] µm.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 3,894
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Error típico de la diferencia media
SE = 2,4/√20 = 0,5367
Estadístico de contraste
t = 2,09/0,5367 = 3,894
Respuesta
t = 3,894
Con gl = 19, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,093; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: U = 76,13
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).