Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba tiene una sensibilidad del 91 % y una especificidad del 69 %. Halla el cociente de probabilidad negativo LR−. Redondea a dos decimales.
Se = 91%Sp = 69%
LR− =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 75 % y una especificidad del 83 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 1 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 75%Sp = 83%p = 1%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 24, 24, 24, 14, 57, 51, 59.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 70 y desviación típica 8. Calcula la puntuación z z de una nota de 86.
μ = 70σ = 8x = 86
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 13 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media −2,5 y desviación típica 6,6. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 90 % para la diferencia media.
n = 13d̄ = −2,5sd = 6,690%t(12) = 1,782
límite superior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 36. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 99 % para la media tenga un margen de error de como máximo 0,5?
σ = 36E = 0,599%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se comparan dos métodos de enseñanza. Grupo 1: 7 estudiantes, nota media 29, desviación típica 2,5. Grupo 2: 7 estudiantes, nota media 32,7, desviación típica 3. Supón varianzas poblacionales iguales y usa el contraste t de dos muestras con varianza combinada. Halla el estadístico de contraste t para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (grupo 1 menos grupo 2).
n₁ = 7x̄₁ = 29s₁ = 2,5n₂ = 7x̄₂ = 32,7s₂ = 3
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 70 de 100 pacientes con el tratamiento A y 197 de 250 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 70n₁ = 100x₂ = 197n₂ = 250
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: LR− = 0,13
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Cociente de probabilidad negativo
LR− = (1 − 0,91)/0,69 = 0,1304 ≈ 0,13
Respuesta
LR− = 0,13
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 99,7 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,83·0,99 = 0,8217
(1 − Se)·p = 0,25·0,01 = 0,0025
Valor predictivo negativo
NPV = 0,8217/(0,8217 + 0,0025) = 0,997 ≈ 99,7%
Respuesta
NPV = 99,7%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 18,76
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (86 − 70)/8 = 2
Respuesta
z = 2
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 0,762 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 12, t = 1,782
Margen de error
E = 1,782·6,6/√13 = 3,262
Intervalo
−2,5 ± 3,262 → [−5,762, 0,762]
Respuesta
límite superior = 0,762 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 34400
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (2,576·36/0,5)² = 34400
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 34400
Respuesta
n = 34400
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2,507
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varianza combinada
sp² = (6·2,5² + 6·3²)/12 = 7,625
sp = 2,761
Error típico
SE = 2,761·√(1/7 + 1/7) = 1,476
Estadístico de contraste
t = (29 − 32,7)/1,476 = −2,507
Respuesta
t = −2,507
Con gl = 12, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,179; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,749
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 70/100 = 0,7
p̂₂ = 197/250 = 0,788
p̂ = 267/350 = 0,7629
Error típico bajo H₀
SE = √(0,7629·0,2371·(1/100 + 1/250)) = 0,05033
Estadístico de contraste
z = (0,7 − 0,788)/0,05033 = −1,749
Respuesta
z = −1,749
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).