Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 31 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 82 % y una especificidad del 80 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 3 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 82%Sp = 80%p = 3%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 12, 55, 16, 44, 50, 32.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 170 y desviación típica 10. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 180?
μ = 170σ = 10x = 180
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 12 elementos tiene media 51 y desviación típica s = 14,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el margen de error E de un intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 12x̄ = 51s = 14,595%t(11) = 2,201
E =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 5 parcelas, rendimiento medio 36,5 kg, desviación típica 1 kg. Grupo de parcelas 2: 16 parcelas, media 44,5 kg, desviación típica 8,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el límite superior del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
13 empleados hacen una prueba de mecanografía antes y después de un curso de formación. Para cada persona se registra la diferencia d = después − antes (palabras por minuto). La diferencia media es 6,99 y la desviación típica de las diferencias es 7. Halla el estadístico del contraste para datos emparejados t para H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = 6,99sd = 7
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 90 de 300 pacientes con el tratamiento A y 108 de 250 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 90n₁ = 300x₂ = 108n₂ = 250
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 11,2 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 530·4 + 240·1 + 140·3 = 2780
Tasa de incidencia
IR = 31/2780·1000 = 11,2 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 11,2 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 11,3 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,82·0,03 = 0,0246
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,2·0,97 = 0,194
Valor predictivo positivo
PPV = 0,0246/(0,0246 + 0,194) = 0,1125 ≈ 11,3%
Respuesta
PPV = 11,3%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 17,92
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1
Tabla de la normal estándar
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Respuesta
P = 0,8413
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 9,213
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 11, t = 2,201
Margen de error
E = 2,201·14,5/√12 = 9,213
Respuesta
E = 9,213
6.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 3,091 kg
Intervalo para una diferencia: estimación ± valor crítico × error típico. Para dos medias independientes con σ conocida: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) y z. Con varianzas desconocidas iguales: s_p combinada y t con n₁ + n₂ − 2 grados de libertad. Para datos emparejados, trabaja con las diferencias: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (4·1² + 15·8,5²)/19 = 57,25
sp = 7,566
Margen de error
E = 2,861·7,566·√(1/5 + 1/16) = 11,09
Intervalo
−8 ± 11,09 → [−19,09, 3,091]
Respuesta
límite superior = 3,091 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = 3,6
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico de la diferencia media
SE = 7/√13 = 1,941
Estadístico de contraste
t = 6,99/1,941 = 3,6
Respuesta
t = 3,6
Con gl = 12, el valor crítico bilateral al 5 % es 2,179; |t| es mayor, así que se rechaza H₀.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −3,211
Contraste de hipótesis: el estadístico de contraste = (estimación − valor bajo H₀)/(error típico bajo H₀). El p-valor es la probabilidad, suponiendo cierta H₀, de obtener un estadístico al menos tan extremo como el observado: el área de una cola para una H₁ unilateral, el doble del área de la cola para una H₁ bilateral. Se rechaza H₀ cuando p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 90/300 = 0,3
p̂₂ = 108/250 = 0,432
p̂ = 198/550 = 0,36
Error típico bajo H₀
SE = √(0,36·0,64·(1/300 + 1/250)) = 0,0411
Estadístico de contraste
z = (0,3 − 0,432)/0,0411 = −3,211
Respuesta
z = −3,211
|z| > 1,96, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).