Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un estudio de casos y controles compara a 250 pacientes con una enfermedad (casos) y a 390 personas sin ella (controles). La tabla muestra cuántos de cada grupo estuvieron expuestos a un factor de riesgo. Halla la odds ratio OR de la exposición. Redondea a dos decimales.
a = 73b = 47c = 177d = 343
OR =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 71 % y una especificidad del 81 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 30 %. Halla el valor predictivo positivo PPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 71%Sp = 81%p = 30%
PPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 12, 59, 31, 25, 15, 28.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Las notas de un examen siguen una distribución normal con media 100 y desviación típica 8. Calcula la puntuación z z de una nota de 110.
μ = 100σ = 8x = 110
z =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 25 elementos tiene media 40 y desviación típica s = 19,5. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 25x̄ = 40s = 19,595%t(24) = 2,064
límite superior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Un estudio piloto indica que aproximadamente 0,1 de los productos son defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 90 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,05?
p ≈ 0,1E = 0,0590%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Dos líneas de producción fabrican la misma pieza. Línea 1: una muestra de 100 piezas tiene una longitud media de 76,5 mm, y la desviación típica conocida de la línea es 7 mm. Línea 2: una muestra de 100 piezas tiene una media de 79 mm, con desviación típica conocida de 18 mm. Halla el estadístico de contraste z para H₀: μ₁ = μ₂, tomando la diferencia como x̄₁ − x̄₂ (línea 1 menos línea 2).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Una muestra de 16 medidas tiene media 119,4. La desviación típica poblacional es 5. Calcula el límite inferior L del intervalo de confianza del 95 % para la media.
x̄ = 119,4σ = 5n = 1695%
L =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: OR = 3,01
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Odds de exposición
casos: 73/177 = 0,4124
controles: 47/343 = 0,137
Odds ratio
OR = (73·343)/(47·177) = 3,01
Respuesta
OR = 3,01
OR superior a 1: la exposición es más frecuente entre los casos.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: PPV = 61,6 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos positivos (por persona)
Se·p = 0,71·0,3 = 0,213
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,19·0,7 = 0,133
Valor predictivo positivo
PPV = 0,213/(0,213 + 0,133) = 0,6156 ≈ 61,6%
Respuesta
PPV = 61,6%
Cuanto menor es la prevalencia, menor es el VPP de la misma prueba.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 16,75
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = (110 − 100)/8 = 1,25
Respuesta
z = 1,25
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = 48,05
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 24, t = 2,064
Margen de error
E = 2,064·19,5/√25 = 8,05
Intervalo
40 ± 8,05 → [31,95, 48,05]
Respuesta
límite superior = 48,05
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 98
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Despejar n
n = 1,645²·0,1·0,9/0,05² = 97,42
Redondear hacia arriba
n = 98
Respuesta
n = 98
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = −1,294
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Error típico de la diferencia
SE = √(7²/100 + 18²/100) = √3,73 = 1,931
Estadístico de contraste
z = (76,5 − 79)/1,931 = −1,294
Respuesta
z = −1,294
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: L = 117
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).