Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 760 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 260 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron un efecto secundario. Halla el número necesario para dañar NNH: ¿a cuántos pacientes hay que tratar para que un paciente más tenga el efecto secundario? Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
tratamiento: 366/760control: 96/260
NNH =
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Se hace cribado a 10 000 personas con una prueba de sensibilidad del 83 % y especificidad del 76 %. La prevalencia de la enfermedad es del 30 %. ¿Cuántos resultados positivos n₊ se esperan en total?
N = 10 000p = 30%Se = 83%Sp = 76%
n₊ =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 24, 10, 24, 55, 11, 60.
n = 6
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 100 y desviación típica 8. ¿Qué proporción P de valores está por encima de 110?
μ = 100σ = 8x = 110
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Se mide la tensión arterial de 8 pacientes antes y después de un tratamiento. Las diferencias d = antes − después (mmHg) tienen media −3,7 y desviación típica 1,5. Halla el límite superior del intervalo de confianza del 95 % para la diferencia media.
n = 8d̄ = −3,7sd = 1,595%t(7) = 2,365
límite superior = mmHg
6.Intervalos de confianzaDifícil
La desviación típica poblacional es 9. ¿Qué tamaño muestral n necesitas para que un intervalo de confianza del 90 % para la media tenga un margen de error de como máximo 2?
σ = 9E = 290%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Se afirma que la media de una población es 80; se sabe que la desviación típica poblacional es 10. Una muestra aleatoria de 100 observaciones tiene una media de 78,56. Contrasta H₀: μ = 80 frente a H₁: μ ≠ 80. Halla el p-valor p.
μ₀ = 80σ = 10n = 100x̄ = 78,56H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
En un ensayo se recuperan 72 de 120 pacientes con el tratamiento A y 44 de 80 pacientes con el tratamiento B. Usando la proporción combinada, halla el estadístico de contraste z para H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 72n₁ = 120x₂ = 44n₂ = 80
z =
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNH = 9
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 366/760 = 0,4816
CER = 96/260 = 0,3692
Número necesario para dañar
ARI = 0,4816 − 0,3692 = 0,1123
NNH = 1/0,1123 = 8,901 → 9
Respuesta
NNH = 9
Aproximadamente uno de cada 9 pacientes tratados tiene el efecto secundario por causa del tratamiento.
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: n₊ = 4170
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Con y sin la enfermedad
10 000·0,3 = 3000
10 000 − 3000 = 7000
Todos los resultados positivos
TP = 3000·0,83 = 2490
FP = 7000·0,24 = 1680
n₊ = 2490 + 1680 = 4170
Respuesta
n₊ = 4170
De los 4170 positivos, solo 2490 tienen la enfermedad (VPP 59,7 %).
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 21,7
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = 1,25
Tabla de la normal estándar
Φ(1,25) = 0,8944
P = 1 − 0,8944 = 0,1056
Respuesta
P = 0,1056
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite superior = −2,446 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Valor crítico
df = 7, t = 2,365
Margen de error
E = 2,365·1,5/√8 = 1,254
Intervalo
−3,7 ± 1,254 → [−4,954, −2,446]
Respuesta
límite superior = −2,446 mmHg
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 55
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Despejar n
n = (1,645·9/2)² = 54,8
Redondear hacia arriba
El tamaño muestral es un número entero, y redondear hacia abajo haría el margen demasiado grande.
n = 55
Respuesta
n = 55
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: p = 0,1499
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Estadístico de contraste
SE = σ/√n = 10/√100 = 1
z = (78,56 − 80)/1 = −1,44
Área de la cola
Φ(1,44) = 0,9251
1 − Φ(1,44) = 0,0749
p-valor
p = 2·0,0749 = 0,1499
Respuesta
p = 0,1499
p > 0,05, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 %.
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: z = 0,7019
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporciones muestrales
p̂₁ = 72/120 = 0,6
p̂₂ = 44/80 = 0,55
p̂ = 116/200 = 0,58
Error típico bajo H₀
SE = √(0,58·0,42·(1/120 + 1/80)) = 0,07124
Estadístico de contraste
z = (0,6 − 0,55)/0,07124 = 0,7019
Respuesta
z = 0,7019
|z| < 1.96, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).