Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En una cohorte, se siguió a grupos de personas durante tiempos distintos (véase la tabla: número de personas y años de seguimiento de cada grupo). Durante el seguimiento ocurrieron 76 casos nuevos. Halla la tasa de incidencia IR por 1000 personas-año. Redondea a un decimal.
450 × 2,5 años450 × 1,5 años76 casos nuevos
IR = por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Una prueba de cribado tiene una sensibilidad del 93 % y una especificidad del 94 %. Se usa en una población donde la prevalencia es del 3 %. Halla el valor predictivo negativo NPV como porcentaje. Redondea a un decimal.
Se = 93%Sp = 94%p = 3%
NPV = %
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 32, 18, 33, 22, 42, 51, 36.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 70 y desviación típica 10. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 58?
μ = 70σ = 10x = 58
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 15 elementos tiene media 39,5 y desviación típica s = 18. La población es aproximadamente normal. Calcula el margen de error E de un intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 15x̄ = 39,5s = 1895%t(14) = 2,145
E =
6.Intervalos de confianzaDifícil
No se sabe nada de antemano sobre la proporción de productos defectuosos. ¿Cuántos productos n hay que inspeccionar para que un intervalo de confianza del 95 % para la proporción tenga un margen de error de como máximo 0,04?
p = 0,5E = 0,0495%
n =
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 498,9 y una desviación típica muestral de 10. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 498,9s = 10n = 64
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 500 frente a H₁: μ > 500 con α = 0,05 y una muestra de 64; se sabe que la desviación típica es 20. En realidad la media es 507,25. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 500μ = 507,25σ = 20n = 64α = 0,05
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: IR = 42,2 por 1000 personas-año
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Personas-año
PY = 450·2,5 + 450·1,5 = 1800
Tasa de incidencia
IR = 76/1800·1000 = 42,2 por 1000 personas-año
Respuesta
IR = 42,2 por 1000 personas-año
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NPV = 99,8 %
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Verdaderos y falsos negativos (por persona)
Sp·(1 − p) = 0,94·0,97 = 0,9118
(1 − Se)·p = 0,07·0,03 = 0,0021
Valor predictivo negativo
NPV = 0,9118/(0,9118 + 0,0021) = 0,9977 ≈ 99,8%
Respuesta
NPV = 99,8%
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 11,25
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −1,2
Tabla de la normal estándar
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Respuesta
P = 0,1151
5.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 9,969
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 14, t = 2,145
Margen de error
E = 2,145·18/√15 = 9,969
Respuesta
E = 9,969
6.Intervalos de confianza
Respuesta: n = 601
Intervalo de confianza para una proporción: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), donde p̂ = x/n. Para conseguir un margen E necesitas n ≥ z²·p(1 − p)/E², redondeado hacia arriba; sin una estimación previa usa p = 0,5, que da el mayor n.
Despejar n
n = 1,96²·0,5·0,5/0,04² = 600,2
Redondear hacia arriba
n = 601
Respuesta
n = 601
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −0,88
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 10/√64 = 10/8 = 1,25
Estadístico de contraste
t = (498,9 − 500)/1,25 = −0,88
Respuesta
t = −0,88
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, así que no se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 10,47 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).