Dibuja la tabla 2 × 2 y rotula a, b, c y d antes de calcular.
Lee la sensibilidad y la especificidad por columnas, y los valores predictivos por filas.
Para otra prevalencia, imagina 10 000 personas y rellena la tabla con Se, Esp y la prevalencia.
Para un cociente de probabilidad, convierte la probabilidad en odds, multiplica y vuelve a convertir.
Para un ensayo, halla primero EER y CER; después RR = EER/CER, RAR = CER − EER y NNT = 1/RAR redondeado hacia arriba.
Estadística descriptiva
Media
x̄ = Σx/n
Desviación típica muestral
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediana
valor central de los datos ordenados
Puntuación z
z = (x − μ)/σ
Distribución normal
68% dentro de ±1σ, 95% dentro de ±2σ
Intervalos de confianza
σ conocida
x̄ ± z·σ/√n
σ desconocida
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z crítico
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Tamaño muestral
n = (z·σ/E)², rounded up
Método
Decide entre z (σ poblacional conocida) y t (solo la s muestral, con n − 1 grados de libertad).
Halla el valor crítico para el nivel de confianza.
Margen de error: E = valor crítico × desviación típica/√n.
Intervalo: x̄ ± E.
Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Contraste z para una media
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Contraste t para una media
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Bilateral al 5%
rechaza H0 si |z| > 1,96
Intervalo de confianza
x̄ ± z·σ/√n
Método
Enuncia H₀ y H₁ y decide si el contraste es unilateral o bilateral.
Calcula el estadístico de contraste: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), o con s y t.
Compáralo con el valor crítico o halla el p-valor.
Rechaza H₀ si el estadístico supera el valor crítico (p menor que α) y expresa la conclusión con palabras.
2Problemas de práctica
1.Estadística de la práctica basada en la evidenciaMedia
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). En un ensayo aleatorizado, 670 pacientes recibieron un tratamiento nuevo y 600 recibieron el tratamiento de control. La tabla muestra cuántos de cada grupo tuvieron el resultado (un evento no deseado como un ictus). Halla la reducción relativa del riesgo RRR como porcentaje. Redondea a un decimal.
tratamiento: 30/670control: 36/600
RRR = %
2.Estadística de la práctica basada en la evidenciaDifícil
Ejercicio de práctica (valores inventados, no es una guía clínica). Un tratamiento reduce el riesgo de un evento en un 47 % en términos relativos (RRR = 47 %). En un grupo de pacientes, el riesgo sin tratamiento (CER) es del 33 % a cinco años. Halla el número necesario a tratar NNT durante cinco años para evitar un evento. Redondea hacia arriba a un número entero de pacientes.
RRR = 47%CER = 33%
NNT =
3.Estadística descriptivaMedia
Calcula la desviación típica muestral s de los datos: 34, 42, 10, 53, 44, 48, 10.
n = 7
s =
4.Estadística descriptivaDifícil
Una magnitud sigue una distribución normal con media 60 y desviación típica 15. ¿Qué proporción P de valores está por debajo de 30?
μ = 60σ = 15x = 30
P =
5.Intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 20 elementos tiene media 25 y desviación típica s = 14. La población es aproximadamente normal. Calcula el límite inferior del intervalo de confianza del 95 % para la media.
n = 20x̄ = 25s = 1495%t(19) = 2,093
límite inferior =
6.Intervalos de confianzaDifícil
Se prueban dos fertilizantes. Grupo de parcelas 1: 8 parcelas, rendimiento medio 56 kg, desviación típica 5,5 kg. Grupo de parcelas 2: 14 parcelas, media 49,5 kg, desviación típica 4,5 kg. Supón varianzas iguales (t con varianza combinada, gl = n₁ + n₂ − 2). Halla el margen de error E del intervalo de confianza del 99 % para μ₁ − μ₂.
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaMedia
Una muestra de 64 estudiantes tiene una nota media de 97,8 y una desviación típica muestral de 8. Calcula el estadístico de contraste t para H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,8s = 8n = 64
t =
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianzaDifícil
Se hace un contraste z unilateral de H₀: μ = 200 frente a H₁: μ > 200 con α = 0,10 y una muestra de 100; se sabe que la desviación típica es 30. En realidad la media es 207,2. Halla la probabilidad de un error de tipo II β en porcentaje.
μ₀ = 200μ = 207,2σ = 30n = 100α = 0,10
β = %
3Disoluciones
1.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: RRR = 25,4 %
Cocientes de probabilidad y medidas de riesgo: CP+ = sensibilidad/(1 − especificidad), CP− = (1 − sensibilidad)/especificidad. En un ensayo, EER y CER son las tasas de eventos con y sin tratamiento: RR = EER/CER, RAR = CER − EER, RRR = RAR/CER y NNT = 1/RAR, redondeado hacia arriba. En un estudio de casos y controles solo se puede usar la odds ratio OR = ad/(bc). Una tasa de incidencia = casos nuevos/personas-tiempo.
Tasas de eventos
EER = 30/670 = 0,04478
CER = 36/600 = 0,06
Reducción relativa del riesgo
ARR = 0,06 − 0,04478 = 0,01522
RRR = 0,01522/0,06 = 0,2537 ≈ 25,4%
Respuesta
RRR = 25,4%
2.Estadística de la práctica basada en la evidencia
Respuesta: NNT = 7
Los valores predictivos dependen de la prevalencia: VPP = Se·p/(Se·p + (1 − Esp)(1 − p)) y VPN = Esp(1 − p)/(Esp(1 − p) + (1 − Se)p). Con cocientes de probabilidad: odds pretest = p/(1 − p), odds postest = odds pretest × CP, probabilidad = odds/(1 + odds). Para una población de N, los verdaderos positivos = N·p·Se y los falsos positivos = N·(1 − p)·(1 − Esp). NNT = 1/(CER × RRR), redondeado hacia arriba.
Reducción absoluta del riesgo
ARR = 0,33·0,47 = 0,1551
Número necesario a tratar
NNT = 1/0,1551 = 6,447 → 7
Respuesta
NNT = 7
El mismo efecto relativo da un NNT menor cuando el riesgo basal es mayor.
3.Estadística descriptiva
Respuesta: s = 17,66
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Estadística descriptiva: la media es la suma dividida entre n; la mediana es el valor central de los datos ordenados (la media de los dos centrales si n es par). La desviación típica muestral es s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Una puntuación z = (x − μ)/σ indica a cuántas desviaciones típicas está un valor de la media.
Tipificar
z = −2
Tabla de la normal estándar
Φ(−2) = 0,02275
P = 0,02275
Respuesta
P = 0,02275
5.Intervalos de confianza
Respuesta: límite inferior = 18,45
Intervalo de confianza para la media: x̄ ± margen de error. Con σ poblacional conocida, el margen es z·σ/√n; si solo se tiene la desviación típica muestral s, usa t con n − 1 grados de libertad: t·s/√n. Valores críticos: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Para conseguir un margen E o menor, necesitas n ≥ (z·σ/E)², redondeado hacia arriba.
Valor crítico
df = n − 1 = 19, t = 2,093
Margen de error
E = 2,093·14/√20 = 6,552
Intervalo
25 ± 6,552 → [18,45, 31,55]
Respuesta
límite inferior = 18,45
6.Intervalos de confianza
Respuesta: E = 6,145 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Desviación típica combinada
sp² = (7·5,5² + 13·4,5²)/20 = 23,75
sp = 4,873
Margen de error
E = 2,845·4,873·√(1/8 + 1/14) = 6,145
Respuesta
E = 6,145 kg
7.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: t = −2,2
Contraste de una media: el estadístico de contraste mide a cuántos errores típicos está la media muestral del valor afirmado en H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) si σ es conocida, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) si se estima con la muestra. Un intervalo de confianza es x̄ ± (valor crítico)·(error típico).
Error típico
SE = 8/√64 = 8/8 = 1
Estadístico de contraste
t = (97,8 − 100)/1 = −2,2
Respuesta
t = −2,2
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| > 1,998, así que se rechaza H₀ al nivel del 5 % (bilateral).
8.Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza
Respuesta: β = 13,18 %
Potencia de un contraste: potencia = 1 − β es la probabilidad de rechazar H₀ cuando es falsa. Halla el valor de corte x̄c a partir de μ₀ y z_α y después calcula la probabilidad de caer más allá de x̄c usando la media verdadera: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).